Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phép đồng phôi”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 3:
Nếu ta xem một không gian tô pô là một vật thể hình học, thì một phép đồng phôi là một phép kéo dài và vặn xoắn liên tục một vật thể để cho ra một hình dạng mới. Cho nên một hình vuông và một hình tròn là đồng phôi với nhau. Cũng như việc biến một một cốc cà phê thành một cái vòng như hình bên cạnh. Nhưng một quả cầu và một cái bánh [[Bánh doughnut|donut]] thì không đồng phôi với nhau.
==Định nghĩa <ref
Một [[ánh xạ]] <math>f:\;X\rightarrow Y</math> giữa hai [[không gian tô pô]] <math>(X,\tau_X),\;(Y,\tau_Y)</math> được gọi là một [[phép đồng phôi]] nếu thỏa mãn các tính chất bên dưới:
* f là một [[song ánh]]
Dòng 13:
==Ví dụ==
*[[Ánh xạ đồng nhất]] ''id'': <math>X \rightarrow X</math> là một phép đồng phôi.
*[[Khoảng mở]] <math>(a,b)</math> đồng phôi với đường thẳng thực <math>\mathbb{R}</math> với <math>a,b</math> là các số thực bất kỳ sao cho <math>a<b</math>.<ref name = "Colin
*Hai khoảng mở bất kỳ của đường thẳng thực <math>\mathbb{R}</math> dưới topo Euclid thì đồng phôi với nhau.
*[[Không gian tích]] <math>S^1 \times S^1</math> và hình xuyến hai chiều đồng phôi với nhau.
* [[Quả cầu]] trong không gian n chiều bỏ đi một điểm thì đồng phôi với cả không gian <math>R^n</math> <ref name="Vũ">{{chú thích sách |tựa đề=Lecture notes on Topology |họ =Huỳnh |tên = Quang Vũ|năm= 2012|nơi= Ho Chi Minh city University of Science|chương =4|trang=17 }}</ref>
*Với <math>m \neq n,\mathbb{R}^m</math> và <math>\mathbb{R}^n</math> không đồng phôi với nhau.
*[[Không gian Euclide|Đường thẳng thực Euclid]] không đồng phôi với [[đường tròn đơn vị]] bởi vì đường tròn đơn vị [[compắc]] nhưng đường thẳng thực thì không compắc.
[[Tập tin:Trefoil knot arb.png|nhỏ|Phép biến đổi [[topo]] giữa cái ca và cái vòng]]
==Chú ý==
*Tính chất thứ 3, <math>f^{-1}</math> liên tục là điều kiện thiết yếu. Xét ví dụ, cho hàm <math>f: [0,2\pi) \rightarrow S^1</math>, với <math>f(\varphi)=(cos(\varphi),sin(\varphi))</math>, thì <math>f</math> là một [[song ánh]] và [[ánh xạ liên tục|liên tục]] nhưng không là [[đồng phôi]] ( <math>S^1</math> compắc nhưng <math>[0,2\pi)</math> không compắc). <ref>{{cite
*Phép đồng phôi là một phép [[đẳng cấu]] trong phạm trù [[không gian topo]]. Như vậy, hợp của hai phép đồng phôi là một phép đồng phôi, và tập tất cả các tự đồng phôi từ <math>X \rightarrow X</math> tạo thành một nhóm, được gọi là '''nhóm đồng phôi của''' <math>X</math>.
==Tính chất==
Hàng 35 ⟶ 36:
==Các khái niệm khác==
*[[Phép nhúng]] <ref>{{cite book | title = Introduce to Topology Pure and Applied |first = Adams|last= Colin|chương= 4|trang=150| isbn = 978-81-317-2692-1}}</ref>
*Cho <math>X</math> là không gian topo.Nếu <math>f:[-1,1]\to X</math> là một [[phép nhúng]] thì ảnh của <math>f</math> là một đường trong <math>X</math>.Nếu <math>f:S^{1}\to X</math> là một [[phép nhúng]] thì ảnh của <math>f</math> là một đường cong đơn kín trong <math>X</math>.
==Tài liệu tham khảo==
{{Tham khảo}}
| |||