Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Không gian định chuẩn”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Dòng 115:
:<math>\forall \epsilon > 0 </math>, ta tìm được <math> N (\epsilon) \in \mathbb{N} </math> sao cho <math> \left\Vert x_n - x_m \right\Vert < \epsilon; \qquad \forall n >m> N (\epsilon) </math>
 
Nếu dãy <math>\lbrace x_n{ \rbrace}</math> là dãy hội tụ trong <math>E</math> thì nó sẽ Cauchy trong <math>E</math>.
 
Nếu mọi dãy <math>\lbrace x_n{ \rbrace}</math> Cauchy đều hội tụ trong không gian định chuẩn <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> thì <math>E</math> là không gian Banach .
 
Ví dụ :
 
Dãy <math>\dfrac{1}{n}: n \in \mathbb{Z}^{+}</math> trong <math>\mathbb{R} / 0</math> \0 là dãy Cauchy nhưng không hội tụ trong <math>\mathbb{R}\{0}</math>\ 0 với không gian định chuẩn <math>\left(\mathbb{R},\left\Vert \right\Vert \right)</math> ( <math>\left\Vert x-y \right\Vert = |x-y|</math> ).
 
===Chuẩn tương đương===
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Không_gian_định_chuẩn”