Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý Brouwer”

'''Định lý Brouwer''' được phát biểu năm [[1912]] bởi nhà [[luận lý học]] [[Hà Lan]] [[Luizen Egbertus Jan Brouwer]] và còn có tên là '''Nguyên lý điểm bất động Brouwer'''. Đây là một trong những [[định lý toán học]] quan trọng của [[thế kỉ 20]], ngày nay vẫn đang được tiếp tục mở rộng. Chứng minh nguyên thủy của Brouwer sử dụng phương pháp [[tôpô]] (phương pháp bậc của [[ánh xạ liên tục]]). Ngày nay đã có ít nhất 5năm cách [[chứng minh]] khác nhau cho nguyên lí nổi tiếng này và hàng chục [[định lý tương đương]] với nó đã được tìm ra.

Một [[ánh xạ]] liên tục f từ [[hình cầu đóng]] trong <math>R^n</math> vào chính nó phải có điểm bất động, tức là tồn tại x sao cho f(x)=x. Thí dụ: Trong [[tập hợp số phức|mặt phẳng phức]], mọi [[ánh xạ liên tục]] của hình tròn đơn vị vào chính nó sẽ có một điểm cố định.

Schauder, Tikhonov đã mở rộng nguyên lí này, và ở dạng tổng quát nó được gọi là nguyên lý Brouwer-Schauder-Tikhonov. Phát biểu như sau: Một ánh xạ liên tục f từ một [[tập lồi compact]] trong một [[không gian vector topo lồi địa phương Hausdorff]] vào chính nó phải có điểm bất động.

Cho đến nay, người ta chưa biết liệu có thể bỏ đi điều kiện "lồi địa phương" trong định lý trên hay không. Một điểm nữa là người ta đã mở rộng định lý này cho cả các [[ánh xạ đa trị]].