Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Tích Descartes”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 1:
Trong [[toán học]], đặc biệt là trong [[lý thuyết tập hợp]], '''tích Descartes''' (hay '''tích Đềcác''') của hai [[tập hợp]] ''A'' và ''B'', ký hiệu là ''A''×''B'', là một tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng (''a'', ''b'') với ''a'' là một phần tử của ''A'' và ''b'' là một phần tử của ''B''. Hay, viết trong ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp:
:<math>A \times B = \{(a, b) \mid a\in A\;\mathrm{and}\;b\in B\}.</math>
Ví dụ, nếu:
Hàng 9 ⟶ 10:
:''B''×''A'' = {(p,1),(q,1),(r,1),(p,2),(q,2),(r,2)}
Như vậy tích Descartes của 2 tập hợp là một [[phép toán 2 ngôi]] trên các tập hợp. Có thể mở rộng định nghĩa tích Descartes của nhiều tập hợp ''A''<sub>1</sub>×''A''<sub>2</sub>×...''A''<sub>''n''</sub> là tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng (''a''<sub>1</sub>,''a''<sub>2</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) với ''a''<sub>''i''</sub> là một phần tử của ''A''<sub>''i''</sub> (''i'' = 1, 2, ..., ''n''). Hay, viết trong ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp:
:<math>A_1\times\cdots\times A_n = \{(a_1, \ldots, a_n) \mid a_1\in A_1\;\mathrm{and}\;\cdots\;\mathrm{and}\;a_n\in A_n\}.</math>
==Tính chất==
Theo ví dụ ở đầu bài viết, tích Descartes là [[phép toán]] không có tính [[giao hoán]].
[[Lực lượng]] (số phần tử) của tích Descartes bằng tích của lực lượng của từng tập hợp:
:|''A''<sub>1</sub>×...''A''<sub>''n''</sub>| = |''A''<sub>1</sub>|×...|''A''<sub>''n''</sub>|
Trong ví dụ ở đầu bài viết, |''A''| = 2, |''B''| = 3 và ta thấy |''A''×''B''| = 2×3 = 6.
==Lũy thừa Descartes==
Ta có lũy thừa bậc 2 Descartes (hay bình phương Descartes) của tập hợp ''A'' được định nghĩa là tích Descartes của ''A'' với ''A'':
:''A''<sup>2</sup> = ''A''×''A''
Tương tự, lũy thừa bậc ''n'' Descartes là tích Descartes của ''n'' tập ''A'':
:''A''<sup>''n''</sup> = ''A''×''A''×...×''A''
(có ''n'' tập ''A'' ở vế phải)
[[Thể loại:Lý thuyết tập hợp]]
| |||