Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Chuyển động tròn”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
n Đã lùi lại sửa đổi của 113.186.249.162 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của Cheers!-bot
n clean up, General fixes using AWB
Dòng 8:
[[Hình:Vectors in polar coordinates.PNG|nhỏ|Hình 3: [[Hệ tọa độ cực]] cho một quỹ đạo tròn. Ở phía trái là một vòng tròn đơn vị cho thấy sự biến thiên của <math>\mathbf{d\hat u_R} </math> và <math>\mathbf{d\hat u_\theta}</math> theo vector đơn vị <math>\mathbf{\hat u_R} </math> và <math>\mathbf{\hat u_\theta}</math> tương ứng với sự tăng 1 gọc nhỏ <math>\mathrm{d \theta}</math> trong góc đơn vị <math>\mathrm{\theta}</math>.]]
Trong chuyển động tròn, vật di chuyển trên một đường cong có thể miêu tả bằng [[hệ tọa độ cực]] với 1 trục ''R'' cố định tính từ tâm của quỹ đạo, góc θ (''t'') thay đổi so với trục gốc R. Xem hình 3: ''vector'' <math>\stackrel{\vec r}{}</math> là một vector bán kính từ trục đến vị trí vật:
:<math>\vec r=R \hat u_R (t)\ ,</math>
 
với <math>\hat u_R (t)</math> là [[vector đơn vị]] song song cùng hướng với vector bán kính tại thời điểm ''t'' và chỉ vị trí so với trục gốc. Vận tốc là đạo hàm theo thời gian của độ dịch chuyển:
 
:<math> \vec v = \frac {d}{dt} \vec r(t) = \frac {d R}{dt} \hat u_R + R\frac {d \hat u_R } {dt} \ . </math>
 
==Biểu diễn bằng số phức==
Chuyển động tròn có thể biểu diễn bằng [[số phức]]. Với trục thực <math>x</math> và trục ảo <math>y</math>, vị trí của vật chuyển động tròn đều có thể biểu diễn bằng vector số phức <math>z</math>:
:<math>z=x+iy=R(\cos \theta +i \sin \theta)=Re^{i\theta}\ ,</math>
với <math>i</math> là [[số ảo]] đơn vị, và
:<math>\theta =\theta (t)\ ,</math>
là góc của vector phức tạo với trục thực và là 1 [[hàm số]] theo biến ''t''.
Vì bán kính là hằng số:
:<math>\dot R =\ddot R =0 \ ,</math>
''dấu chấm'' (đạo hàm) cho thấy sự khác biệt về thời gian.
Với ký hiệu này, vận tốc trở thành:
Dòng 28:
:<math>a=\dot v =i\dot \omega z +i \omega \dot z =(i\dot \omega -\omega^2)z</math>
::<math>= \left(i\dot \omega-\omega^2 \right) R e^{i\theta} </math>
::<math>=-\omega^2 R e^{i\theta} + \dot \omega e^{i\frac{\pi}{2}}R e^{i\theta} \ .</math>
 
==Chuyển động tròn đều==
Dòng 46:
===Gia tốc hướng tâm===
Vòng tròn bên trái trong hình 1 là quỹ đạo cho thấy các vectơ vận tốc tại 2 điểm liền kề. Vòng tròn bên phải hình là hai vận tốc di chuyển để trùng vào nhau (''dt'' → 0). Bởi vì vận tốc góc không đổi, vectơ vận tốc cũng quét ra một vòng tròn tương tự. Đối với một góc quét ''d''θ = ω''dt'' sự biến đổi của '''v''' sẽ là một vector vuông góc với '''v''' và có độ lớn bằng '''v'''''dθ'', do đó độ lớn của gia tốc được tính bởi phương trình:
:<math>a = v\frac{d\theta}{dt} = v\omega = \frac{v^2}{r} \, .</math>
 
===Các vector===
Dòng 52:
Các mối quan hệ vector được thể hiện trong hình 2. Trục quay được hiển thị như là một vector '''Ω''' vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo và có độ lớn ω = ''d''θ / ''dt''. Chiều của vector '''Ω''' tuân theo [[quy tắc bàn tay phải]]. Vector vận tốc được tính theo phép [[tích vectơ|tích vector]]:
 
:<math> \mathbf{v} = \boldsymbol \Omega \times \mathbf r \ , </math>
 
là một vector vuông góc với cả 2 vector '''Ω''' và '''r''' (''t''), tiếp tuyến với quỹ đạo và có độ lớn bằng ω ''r''. Tương tự, vector gia tốc được tính theo công thức:
 
:<math> \mathbf{a} = \boldsymbol \Omega \times \mathbf v = \boldsymbol \Omega \times \left( \boldsymbol \Omega \times \mathbf r \right) \ , </math>
 
là một vector vuông góc với cả 2 vector '''Ω''' và '''v''' (''t'') với độ lớn bằng ω |'''v'''| = ω<sup>2</sup> ''r'' và ngược hướng với vector '''r''' (''t'').<ref>{{chú thích sách
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Chuyển_động_tròn”