Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý Apollonius”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 1:
[[Hình:ApolloniusTheoremProof.svg|thumb|right|250px|Định lý Apollonius về đường trung tuyến]]▼
[[Hình:Apollonius' theorem.svg||nhỏ|phải|250px|Minh họa hình học về định lý đường trung tuyến: Lục + Lam = Đỏ]]
'''Định lý Apollonius''' là định lý [[hình học phẳng]] nói về mối quan hệ giữa độ dài đường trung tuyến trong tam giác và độ dài của các cạnh tam giác. Đây là một định lý cổ điển dược phát hiện bởi nhà toán học [[Apollonius của Perga]] ([[255 TCN]]-[[170 TCN]]) vào khoảng năm [[200 TCN]].
Với [[tam giác]] ''ABC'', và ''AD'' là [[đường trung tuyến]] ta có:
:<math>AB^2 + AC^2 = 2(AD^2+BD^2).\,</math>
Định lý về đường trung tuyến của Apollonius là trường hợp đặc biệt của [[định lý Stewart]]. Khi tam giác là một tam giác vuông định lý sẽ suy biến thành [[Định lý Pytago]].
==Chứng minh==
▲[[Hình:ApolloniusTheoremProof.svg|thumb|right|250px|Định lý Apollonius về đường trung tuyến]]
Ký hiệu như hình vẽ, độ dài các cạnh BC,CA,AB lần lượt là a, b, c độ dài đường trung tuyến là d, m là độ dài nửa cạnh a, góc hợp bởi giữa đường trung tuyến ứng với đỉnh A và cạnh BC là <math> \theta </math> áp dụng [[định lý cos]] ta có:
:<math>
\begin{align}
b^2 &= m^2 + d^2 - 2dm\cos\theta \\
c^2 &= m^2 + d^2 - 2dm\cos\theta' \\
&= m^2 + d^2 + 2dm\cos\theta.\, \end{align}
</math>
Từ hai phương trình trên ta có:
:<math>b^2 + c^2 = 2m^2 + 2d^2\,</math>
Đó là điều phải chứng minh,
==Xem thêm==
| |||