Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hệ thống phi tuyến”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
nKhông có tóm lược sửa đổi
AlphamaEditor
Dòng 1:
Trong [[Vật lý học|vật lý]] và các ngành khoa học khác, một '''hệ thống phi tuyến''', trái ngược với một [[Linear system|hệ thống tuyến tính]], là một hệ thống mà không thỏa mãn [[Nguyên lý chồng chập|nguyên tắc xếp chồng]] - nghĩa là đầu ra của một hệ thống phi tuyến không [[Tỉ lệ thuận|tỷ lệ thuận]] với đầu vào.
 
Trong [[ toán học]], một '''hệ''' '''phương trình phi tuyến''' là một tập hợp các [[phương trình]] đồng thời trong đó các [[Phương trình|ẩn số]] (hoặc các hàm chưa biết trong trường hợp của [[phương trình vi phân]]) xuất hiện như là các biến của một đa thức bậc cao hơn một hoặc trong các đối số của một [[Hàm số|hàm]] không phải là một đa thức bậc một. Nói cách khác, trong một hệ phương trình phi tuyến, phương trình được giải không thể được viết như là một [[tổ hợp tuyến tính]] của các [[Biến số|biến]] hoặc [[Hàm số|hàm]] chưa biết xuất hiện trong chúng. Không cần bận tâm nếu các hàm phi tuyến đã biết xuất hiện trong các phương trình. Đặc biệt, một [[phương trình vi phân]] là ''tuyến tính'' nếu nó là tuyến tính trong điều kiện hàm chưa biết và các đạo hàm của nó, ngay cả khi phi tuyến trong điều kiện của các biến số khác xuất hiện trong đó.
 
Thông thường, hành vi của một ''hệ thống phi tuyến'' được mô tả bởi một hệ phương trình phi tuyến.
Dòng 7:
Các bài toán phi tuyến là mối quan tâm của các [[kỹ sư]], [[nhà vật lý]] và [[nhà toán học]] và nhiều [[nhà khoa học]] khác bởi vì hầu hết các hệ thống vốn đã là phi tuyến. Vì phương trình phi tuyến rất khó để giải, các hệ thống phi tuyến thường được xấp xỉ bởi phương trình tuyến tính ([[Linearization|tuyến tính hóa]]). Điều này hoạt động tốt đến một độ chính xác và một số phạm vi cho các giá trị đầu vào nhất định, nhưng một số hiện tượng thú vị như [[Lý thuyết hỗn loạn|hỗn loạn]]<ref>[http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Earth--Atmospheric--and-Planetary-Sciences/12-006JFall-2006/CourseHome/index.htm Nonlinear Dynamics I: Chaos] at [http://ocw.mit.edu/OcwWeb/index.htm MIT's OpenCourseWare]</ref> và [[Mathematical singularity|kỳ dị]] bị dấu đi bởi sự tuyến tính hóa. Nó theo sau một số khía cạnh của hành vi của một hệ thống phi tuyến xuất hiện thường là hỗn loạn, không thể đoán trước hoặc trái ngược với suy đoán thông thường. Mặc dù hành vi hỗn loạn như vậy có thể giống với hành vi [[ngẫu nhiên]], nó là hoàn toàn không phải ngẫu nhiên.
 
Ví dụ, một số khía cạnh của [[ thời tiết]] được xem là hỗn loạn, trong đó các thay đổi đơn giản trong một phần của hệ thống sẽ tạo ra các hiệu ứng phức tạp trong đó. Sự phi tuyến này là một trong những lý do tại sao dự báo dài hạn một cách chính xác là không thể với công nghệ hiện nay.
 
== Định nghĩa ==
Trong [[ toán học]], một [[Hàm số|hàm tuyến tính]] (hoặc ánh xạ) <math>f(x)</math> là một trường hợp thỏa mãn cả hai thuộc tính sau đây:
* Tính cộng hoặc tính [[Nguyên lý chồng chập|xếp chồng:]] <math>\textstyle f(x + y)\ = f(x)\ + f(y);</math>
* Tính đồng nhất: <math>\textstyle f(\alpha x)\ = \alpha f(x).</math>
Dòng 22:
 
== Phương trình đại số phi tuyến ==
[[Algebraic equation|Phương trình đại số]] phi tuyến, được xác định bằng cách cân bằng [[ đa thức]] với không. Ví dụ:
 
Đối với một phương trình đại số đơn thức, [[Root-finding algorithm|thuật toán tìm nghiệm]] có thể được sử dụng để tìm lời giải cho phương trình (ví dụ, bộ giá trị cho các biến thỏa mãn phương trình). Tuy nhiên, các hệ phương trình đại số thì phức tạp hơn; Nghiên cứu chúng là một trong những động lực cho các lĩnh vực [[hình học đại số]], một nhánh khó của toán học hiện đại. Nó thậm chí còn khó để quyết định liệu một hệ đại số cho trước có lời giải phức tạp hay không (xem [[Hilbert's Nullstellensatz|Nullstellensatz của Hilbert]]). Tuy nhiên, trong trường hợp của các hệ thống với một số hữu hạn các lời giải phức tạp, các [[Systems of polynomial equations|hệ phương trình đa thức]] bây giờ cũng được hiểu và đã có phương pháp hiệu quả để giải chúng.<ref>{{Bản mẫu:Chú thích DOI|10.1016/j.jsc.2008.03.004|noedit}}</ref>
 
== Quan hệ hồi quy phi tuyến ==
Một [[Recurrence relation|quan hệ hồi quy]] phi tuyến xác định các điều kiện đi sau của một [[Dãy (toán học)|dãy]] như là một hàm phi tuyến của các điều kiện đi trước. Ví dụ về các quan hệ hồi quy phi tuyến là [[Logistic map|ánh xạ logistic]] và các quan hệ mà xác định các[[Hofstadter sequence| trình tự Hofstadter]] khác nhau. Các mô hình rời rạc phi tuyến mà đại diện cho một lớp rộng các quan hệ hồi quy phi tuyến bao gồm mô hình NARMAX (Nonlinear Autoregressive Moving Average with eXogenous inputs-tự hồi quy phi tuyến dịch chuyển đến trung bình với các đầu vào ngoại sinh) và các thủ tục [[Nonlinear system identification|xác định và phân tích hệ thống phi tuyến]] liên quan.<ref name="SAB1">Billings S.A. "Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains". </ref> Những cách tiếp cận có thể được sử dụng để nghiên cứu một lớp rộng các hành vi phi tuyến phức tạp trong thời gian, tần số, và các miền không-thời gian.
 
== Các  phương trình vi phân phi tuyến ==
Một [[Simultaneous equations|hệ]] [[phương trình vi phân]] được cho là phi tuyến nếu nó không phải là một[[Linear system| hệ tuyến tính]]. Các bài toán liên quan đến phương trình vi phân phi tuyến là vô cùng đa dạng và phương pháp giải hay phân tích là tùy thuộc vào bài toán. Ví dụ về phương trình vi phân phi tuyến là các [[phương trình Navier-Stokes]] trong động lực học chất lỏng và các [[Phương trình Lotka–Volterra|phương trình Lotka-Volterra]] trong sinh học.
 
Một trong những khó khăn lớn nhất của các bài toán phi tuyến là nó không phải là dạng có thể áp dụng các lời giải đã biết vào các lời giải mới. Trong các bài toán tuyến tính, ví dụ, một họ các lời giải [[độc lập tuyến tính]] có thể được sử dụng để xây dựng các lời giải tổng quát thông qua [[Nguyên lý chồng chập|nguyên lý xếp chồng]]. Một ví dụ điển hình của việc này là truyền nhiệt với [[Dirichlet boundary conditions|điều kiện biên Dirichlet]], lời giải trong đó có thể được viết như là một sự kết hợp tuyến tính phụ thuộc thời gian theo hình sin của các tần số khác nhau; điều này làm cho các lời giải rất linh hoạt. Thường ta có thể tìm thấy nhiều lời giải rất cụ thể đối với các phương trình phi tuyến, tuy nhiên việc thiếu một [[Nguyên lý chồng chập|nguyên lý xếp chồng]] ngăn cản việc xây dựng các lời giải mới.
Dòng 45:
Các phương pháp phổ biến để phân tích định lượng của các phương trình vi phân thường phi tuyến bao gồm:
* Ví dụ trong bất kỳ [[Conserved quantities|lượng bảo toàn]] nào, đặc biệt trong các [[Hamiltonian system|hệ thống Hamilton]].
* Kiểm tra lượng phân tán (xem [[Lyapunov function|hàm Lyapunov]]) tương tự với lượng bảo toàn.<br>
* Tuyến tính hóa thông qua [[Taylor expansion|chuỗi Taylor]].
* Biến đổi các biến thành biến mới để dàng nghiên cứu hơn.
Dòng 60:
=== Dao động quả lắc ===
[[Tập tin:PendulumLayout.svg|thumb|401x401px|Minh họa một con lắc ly tâm]]
Một bài toán phi tuyến cổ điển, được nghiên cứu rộng rãi là động năng của một[[Pendulum (mathematics)| con lắc]] dưới ảnh hưởng của[[Tương tác hấp dẫn| lực hấp dẫn]]. Sử dụng [[cơ học Lagrange]], có thể mô tả<ref>[http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/dynamics.html David Tong: Lectures on Classical Dynamics]</ref> chuyển động của con lắc bằng  phương trình phi tuyến như sau
 
trong đó hướng trọng lực "đi xuống" và <math>\theta</math> là góc của quả lắc với vị trí còn lại của nó, như thể hiện trong hình bên phải. Một hướng giải phương trình này là sử dụng <math>d\theta/dt</math> là một [[Integrating factor|hệ số tích phân]],cuối cùng ta có
Dòng 77:
 
== Các dạng của hành vi phi tuyến ==
* [[Classical chaos|Hỗn độn cổ điển]] - hành vi của một hệ thống không thể tiên đoán được.<br>
* [[Multistability|Đa ổn định]] - xen kẽ giữa hai hoặc nhiều trạng thái riêng biệt.<br>
* Dao động [[Aperiodic|không tuần hoàn]] - các hàm không lặp lại các giá trị sau một thời gian (hay còn gọi là dao động hỗn loạn hoặc hỗn độn).<br>
* [[Amplitude death|Biên độ chết]] - bất kỳ dao động thể hiện trong hệ thống dừng do một số loại tương tác với hệ thống hoặc phản hồi khác bởi cùng một hệ thống.<br>
* [[Soliton]] - sóng đơn tự duy trì<br>
 
== Các ví dụ về phương trình phi tuyến ==
Dòng 94:
 
== Tham khảo ==
{{Reflisttham khảo|35em}}
 
== Đọc thêm ==
Dòng 104:
* [http://www.hedengren.net/research/models.htm Nonlinear Models] Cơ sở dữ liệu mô hình phi tuyến của các hệ thống vật lý (MATLAB)
* [http://cnls.lanl.gov/ The Center for Nonlinear Studies at Los Alamos National Laboratory]
 
[[Thể loại:Khái niệm vật lý]]
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_thống_phi_tuyến”