Gilman đậu bằng [[cửCử nhân (địnhhọc hướngvị)|cử nhân]] [[khoa học]] ở [[Đại học Yale]] năm 1962. Sau đó ông vào học chương trình phối hợp [[tiến sĩ]] [[y học|y khoa]] ở [[Trường Y học Đại học Case Western Reserve]] (''Case Western Reserve University School of Medicine'') tại [[Cleveland, Ohio|Cleveland]], [[Ohio]], nơi ông muốn học dưới sự hướng dẫn của nhà [[dược lý học]] đã đoạt [[giải Nobel]] [[Earl Sutherland]]. Nhưng Sutherland đã chuyển sang [[Đại học Vanderbilt]], vì vậy Gilman học dưới sự hướng dẫn của người cộng tác viên trẻ của Sutherland là [[Theodore Rall]]. Năm 1969 Gilman đậu bằng [[tiến sĩ]] ở trường này, sau đó tiếp tục nghiên cứu [[hậu tiến sĩ]] ở Các viện Y tế quốc gia (''National Institutes of Health'')<ref>một cơ quan đảm nhiệm việc nghiên cứu Y Sinh học cùng các vấn đề liên quan tới sức khỏe của Hoa Kỳ, gồm 27 viện hoặc trung tâm</ref> cùng với người đoạt [[giải Nobel]] [[Marshall Nirenberg]] từ năm 1969 tới năm 1971.
Năm 1971 Gilman trở thành giáo sư khoa [[dược lý học]] ở Trường Y học [[Đại học Virginia]], tại [[Charlottesville]], [[Virginia]]. Năm 1981, ông làm trưởng phân ban Dược lý học ở Trung tâm Y học miền Tây Nam [[Đại học Texas]] tại [[Dallas, Texas|Dallas]]. Ông được bầu làm thành viên của [[Viện Hàn lâm Khoa học quốc gia Hoa Kỳ]] (''United States National Academy of Sciences'') năm 1986.
