Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hệ thập phân”

Một số hữu tỷ nào đó, tạo nên một dãy số thập phân tái diễn hữu hạn, hoặc vô hạn, đều là hậu quả của một phép tính chia dài, mà trong đó số dư còn lại chỉ là (q-1) những số khác 0, khi số chia là q, hầu cho mô hình tái diễn chỉ nhắc lại q-1 lần. Chẳng hạn phép chia dài <math>\begin{matrix} \frac{3}{7} \end{matrix}</math> sau đây:

 

 

Một quan điểm đối lập với quan sát trên là mỗi [[số thập phân tái diễn]] (''recurring decimal'') cho ta một [[phân số hữu tỷ]] <math>\begin{matrix} \frac{p}{q} \end{matrix}</math>. Đây chính là hậu quả của việc dãy số thập phân tái diễn là một [[cấp số nhân]] (''geometric series'') hữu hạn, và tổng của chúng là một số hữu tỷ. Chẳng hạn: