Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Giới hạn (toán học)”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 64:
Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số có mối quan hệ mật thiết. Một mặt, giới hạn của dãy số thực chất là giới hạn của một hàm số có biến số là số tự nhiên. Mặt khác, giới hạn của một hàm số ''f'' tại ''x'', nếu tồn tại, chính là giới hạn của dãy số ''x''<sub>''n''</sub> = ''f''(''x'' + 1/''n'').
==Cách giải giới hạn==
*Dạng <math>\frac{0}{0}</math> đối với giới hạn tại một điểm
Ví dụ 1:
:<math>\lim_{x \to 4} f(x)= \frac{x^2-16}{x-4}</math>
Bước 1: Ta thế 4 vào phương trình f(x) thì sẽ được dạng <math>\frac{0}{0}</math> nên khẳng định đây là dạng <math>\frac{0}{0}</math>.
Bước 2: Biến đổi:
:<math>\lim_{x \to 4} f(x)= \frac{x^2-16}{x-4}</math>
<=><math>\lim_{x \to 4} f(x)= \frac{(x-4)(x+4)}{x-4}</math>
<=><math>\lim_{x \to 4} f(x)= x+4</math>
Lúc này ta sẽ thế 4 vào sẽ được <math>\lim_{x \to 4} f(x)= 8</math>
Ví dụ 2:
:<math>\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9+5x+4x^2}-3}{x}</math>
Lúc này ta biến đổi nó bằng cách nhân lượng liên hợp cho cả tử và mẫu:
:<math>\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9+5x+4x^2}-3}{x}</math>
<=><math>\lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{9+5x+4x^2}-3)(\sqrt{9+5x+4x^2}+3)}{x(\sqrt{9+5x+4x^2}+3)}</math>
<=><math>\lim_{x \to 0} \frac{9+5x+4x^2-9}{x(\sqrt{9+5x+4x^2}+3)}</math>
<=><math>\lim_{x \to 0} \frac{5x+4x^2}{x(\sqrt{9+5x+4x^2}+3)}</math>
Ta chia cả tử và mẫu cho x, ta được:
<math>\lim_{x \to 0} \frac{5+4x}{\sqrt{9+5x+4x^2}+3}</math>
Thế 0 vào ta được <math>\frac{5}{6}</math>
== Xem thêm ==
| |||