Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hàm delta Dirac”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n robot Thêm: hu:Dirac-deltafüggvény |
n [r2.5.2] robot Dời: hu:Dirac-deltafüggvény; sửa cách trình bày |
||
Dòng 26:
:<math>\int_{-\infty}^\infty \delta(x) \, dx = 1.</math>
Thực tế là hàm delta Dirac không thực sự là một hàm số, vì không một hàm số nào có những tính chất như trên. Hơn nữa có những cách mô tả về hàm delta khác với sự khái niệm hóa ở trên. Thí dụ, <math>\frac{\textrm{sinc}(x/a)}{a}</math> (trong đó sinc là [[hàm sinc]]) có tính chất giống với hàm delta ở giới hạn khi mà <math>a\rightarrow 0</math>, tuy nhiên hàm này không tiến tới không đối với những giá trị của ''x'' nằm phía ngoài gốc, thay vào đó nó dao động giữa
Hàm delta Dirac có thể được đinhj nghĩa một cách chặt chẽ hoặc là như một phân bố hoặc là một [[độ đo]].
=== Như là một độ đo ===
Một cách để định nghĩa chặt chẽ hàm delta là định nghĩa nó như một [[độ đo]], nhận một tập con ''A'' trên trục thực '''R''' làm [[argument]] và trả lại
: <math>\int_{-\infty}^\infty f(x) \, \delta\{dx\} = f(0)</math>
Dòng 39:
=== Như là một phân bố ===
Theo lý thuyết phân bố, một hàm khái quát bản thân nó được hiểu không phải là một hàm số, mà chỉ được hiểu trong mối liên hệ với việc nó tác động lên các hàm khác như thế nào khi nó được "tích hợp" trong phép lấy tích phân đối với chúng. Để định nghĩa đúng hàm delta, chỉ cần nói được tích phân của hàm delta đối với một hàm thử bằng bao nhiêu là đủ. Nếu hàm delta đã được hiểu như là một độ đo thì tích phân Labesgue của một hàm thử đối với độ đo đó cung cấp tích phân cần thiết.
Một không gian điển hình của các hàm thử chứa tất cả các [[hàm trơn]] với [[giá]] compact. Như là một phân bố, hàm delta Dirac là một [[phiếm hàm tuyến tính]] trên không gian các hàm thử và được định nghĩa bởi
Dòng 47:
: <math>\delta[\varphi] = \varphi(0)\,</math>
đối với mọi hàm thử
Hàm delta cũng có thể được định nghĩa theo một số cách tương đương khác. Thí dụ, nó là đạo hàm phân bố của hàm bậc thang Heaviside. Điều này có nghĩa là, đối với mọi hàm thử φ, ta có
Dòng 54:
[[Thể loại:Hàm toán học]]
{{Liên kết bài chất lượng tốt|en}}
Hàng 70 ⟶ 71:
[[he:פונקציית דלתא של דיראק]]
[[lv:Delta funkcija]]
[[nl:Diracdelta]]
[[ja:ディラックのデルタ関数]]
|