Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số Lucas”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Dòng 28:
Số Lucas liên hệ với số Fibonacci bởi các [[hằng đẳng thức]] sau:
* <math>\,L_n = F_{n-1}+F_{n+1}</math>
tổng quát hơn là công thức sau:
<math> L_n = F_{k+2}.L_{n-k} + F_{k+1}.L_{n-k-1}</math> với mọi k<n; (2.1)
{{hidden begin|title=Chứng minh}}
Chứng minh quy nạp.
k=0, thì công thức (2.1) hiển nhiên đúng.
Giả sử (2.1) đúng đến k<n-1, ta chứng minh nó đúng với k+1, thật vậy:
<math>
L_n
= F_{k+2}.L_{n-k} + F_{k+1}.L_{n-k-1}
= F_{k+2}.(L_{n-k-1}+L_{n-k-2}) + F_{k+1}.L_{n-k-1}
= (F_{k+2} + F_{k+1}).L_{n-k-1} + F_{k+2}.L_{n-k-2}
= F_{k+3}.L_{n-k-1} + F_{k+2}.L_{n-k-2}.
</math>
Vậy là (2.1) cũng đúng với k+1.
Suy ra điều phải chứng minh.
{{hidden end}}
* <math>\,L_n^2 = 5 F_n^2 + 4 (-1)^n</math>, từ hệ thức liên hệ này suy ra tỉ số <math>L_n \over F_n\,</math> tiến đến <math>\sqrt{5}\,</math> khi <math>n\,</math> tiến đến [[dương vô cùng|+∞]].
* <math>\,F_{2n} = L_n F_n</math>
| |||