Khác biệt giữa các bản “Phép khử Gauss-Jordan”

- Bước 1<strong>: </strong>Dùng phương trình đầu tiên để khử x<sub>1<math>x1</math></sub> trong n-1 phương trình còn lại, cách làm tương tự như phương pháp khử để tính định thức... (Để cho công thức đơn giản, trước khi khử ta có thể chia phương trình thứ nhất cho a(11)).
 
Cụ thể để khử ''x''<sub>1</sub> ở hàng thứ ''k'' (''k'' = 2, 3,…n ...,''n'') ta phải tính lại các hệ số ''a''<sub>(''kj'')</sub> ở hàng thứ k
 
(''j'' = 1, 2, ..., ''n''+1) như sau: ''a''<sub>(''kj)''</sub>= a<sub>(''kj) ''</sub>- – ''a''<sub>(1j)1''j''</sub> *a ''a''<sub>(k1)''k''1</sub>/''a''<sub>(11)</sub>
...
 
- Bước i<strong>: </strong>Dùng phương trình i để khử x<sub>i</sub> trong các phương trình thứ 1, 2, ''i-1''–1, ''i''+1, ''i''+2, ..., ''n.''.
 
(Để cho công thức đơn giản, trước khi khử ta có thể chia phương trình thứ ''i'' cho ''a''<sub>(''ii)''</sub>)
 
Cụ thể để khử xi ở hàng thứ ''k'' (k = 1, 2, ''i-1''–1, ''i''+1, ''i''+2, ..., ''n.'') ta phải tính lại các hệ số ''a''<sub>(''kj) ''</sub> ở hàng thứ ''k'' (''j'' = i, ..., ''n''+1) như sau: ''a''<sub>(''kj) ''</sub> = ''a''<sub>(''kj) ''</sub>- – ''a''<sub>(''ij) ''</sub> * ''a''<sub>(''ki)''</sub> / ''a''<sub>(''ii)''</sub>
...
 
- Bước ''n''<strong>: </strong>Dùng phương trình thứ ''n'' để khử x<sub>n</sub> trong phương trình thứ 1, 2, ..., ''n-1.''–1. (Để cho công thức đơn giản, trước khi khử ta có thể chia phương trình thứ ''n'' cho ''a''<sub>(''nn'')</sub>)
 
Cụ thể để khử xn''x''<sub>''n''</sub> ở hàng thứ ''k'' (''k'' = 1, 2, ..., ''n-1.''–1) ta phải tính lại các hệ số ''a''<sub>(''kj)''</sub> ở hàng thứ ''k'' (''j'' = ''n'', ''n''+1) như sau: ''a''<sub>(''kj)''</sub> = ''a''<sub>(''kj)''</sub> - ''a''<sub>(''nj)''</sub> * ''a''<sub>(''kn)''</sub> / ''a''<sub>(''nn)''</sub>
 
Tương tự phép khử Gauss tại mỗi bước, trước khi khử ta phải chọn trụ tối đại. Cụ thể tại bước i ta luôn chọn hàng có phần tử ari có giá trị tuyệt đối lớn nhất rồi đổi cho hàng thứ ''i'7 cho hàng thứ ''r''.
 
Hệ phương trình sau khi khử có dạng:
 
''a''<sub>11</sub> ''x''<sub>1</sub> = ''b''<sub>1</sub>
a11 x1 = b1
 
''a''<sub>22</sub> ''x''<sub>2</sub> = ''b''<sub>2</sub>
a22 x2 = b2
..........
 
ann xn = bn
 
Hoặc (Nếu tại các bước (bước i) ta chia cho hệ số aii''a''<sub>ii</sub>):
 
''x''<sub>1</sub> = ''b''<sub>1</sub>
x1 = b1
 
''x''<sub>2</sub> = ''b''<sub>2</sub>
x2 = b2
..........
 
''x''<sub>''n''</sub> = ''b''<sub>''n''</sub>
xn = bn
 
Tức là ta đã có các nghiệm mà không cần phải tính toán thêm.