Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Vết (đại số tuyến tính)”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 1:
Trong [[đại số tuyến tính]], '''vết''' của một [[ma trận vuông]] A bậc ''n''x''n'' được xác định bằng tổng các phần tử trên [[đường chéo chính]] (đường nối từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải) của A
▲Trong [[đại số tuyến tính]], '''vết''' của một [[ma trận vuông]] A bậc ''n''x''n'' được xác định bằng tổng các phần tử trên [[đường chéo chính]] (đường nối từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải) của A:
:<math>\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i} \,</math>
với ''a<sub>ii</sub>'' là ký hiệu phần tử ở hàng thứ ''i'' và cột thứ ''i'' của ''A''. Tương đương với vết của ma trận là tổng của các [[vectơ riêng|trị riêng]] của nó, và nó [[bất biến của tensor|bất biến]] khi [[thay đổi cơ sở]]. Sự đặc trưng hóa này có thể sử dụng để xác định vết cho các toán tử tuyến tính trong trường hợp tổng quát. Chú ý rằng, vết chỉ được định nghĩa cho một ma trận vuông.
Hàng 17 ⟶ 15:
Thì {{nowrap|1=tr(''T'') = −2 + 1 − 1 = −2}}.
==Tính
===Liên hệ với các giá trị riêng===
Vết của ma trận '''A''' bằng tổng các [[giá trị riêng]] của nó <ref>Nguyễn Văn Hữu - Nguyễn Hữu Dư, Phân tích thống kê và dự báo, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, trang 27.</ref>.
:<math>tr(A)=\sum_{i=1}^n\lambda_{i}</math>,
trong đó <math>\lambda_{i}</math> là giá trị riêng của '''A'''.
===Tuyến tính===
Cho '''A''','''B''' là các ma trận vuông cùng cấp và '''c''' là hằng số, khi đó:
:<math>tr(A+B)=tr(A)+tr(B)</math>,
:<math>tr(c\cdot A)=c\cdot tr(A)</math>.
===Giao hoán===
Cho A là ma trận '''m''' hàng '''n''' cột , còn B là ma trận '''n''' hàng và '''m''' cột, thì <ref>Nguyễn Văn Hữu - Nguyễn Hữu Dư, Phân tích thống kê và dự báo, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, trang 27.</ref>:
:<math>tr(AB)=tr(BA)</math>.
===Vết của ma trận liên hợp===
Cho '''A''' là ma trận vuông cấp '''n''' bất kì,
Cho '''P''' là ma trận vuông cấp '''n''' và khả nghịch.
Liên hợp của '''A''' theo '''P''' là <math>PAP^{-1}</math>, khi đó ta có:
:<math>tr(A)=tr(PAP^{-1})</math>,
có nghĩa là khi ta lấy liên hợp của ma trận thì vết của nó không thay đổi.
===Vết của ma trận chuyển vị===
Cho '''A''' là ma trận vuông cấp '''n''' bất kì, <math>A^T</math> là ma trận chuyển vị của nó. Ta có:
:<math>tr(A)=tr(A^T)</math>.
===Vết của tích ma trận đối xứng và ma trận phản đối xứng===
Vết của tích [[ma trận đối xứng]] và [[ma trận phản đối xứng]] bằng 0. Có nghĩa là:
Nếu '''A''' là [[ma trận đối xứng]] và '''B''' là [[ma trận phản đối xứng]], thì:
:<math>tr(AB)=0</math>.
==Xem thêm==
==Chú thích==
{{reflist}}
==Tham khảo==
==Liên kết ngoài==
[[Thể loại:Đại số tuyến tính]]
| |||