Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Bất đẳng thức Erdos-Mordell”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
←Trang mới: “Trong hình học phẳng, '''Bất đẳng thức Erdős–Mordell''' phát biểu rằng cho tam giác ''ABC'' bất kỳ và điểm ''P'' trong tam giác…” |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 1:
Trong [[hình học|hình học phẳng]], '''Bất đẳng thức Erdős–Mordell''' phát biểu rằng cho tam giác ''ABC'' bất kỳ và điểm ''P'' trong tam giác ''ABC'', khi đó tổng khoảng cách từ điểm ''P'' đến ba đỉnh tam giác sẽ lớn hơn hai lần tổng khoảng cách từ điểm này đến ba cạnh tam giác. Bất đẳng thức này đặt tên theo [[Paul Erdős]] và [[Louis Mordell]]. {{harvtxt|Erdős|1935}} đề xuất vấn đề; một chứng minh đưa ra bởi Mordell hai năm sau đó {{harvs|last1=Mordell|first2=D. F.|last2=Barrow|year=1937|txt}}. Chứng minh đua ra bởi Mordell là không sơ cấp. Sau đó rất nhiều chứng minh sơ cấp, đơn giản được đưa ra bởi {{harvtxt|Kazarinoff|1957}}, {{harvtxt|Bankoff|1958}}, và {{harvtxt|Alsina|Nelsen|2007}}.
[[Bất đẳng thức Barrow]] là một phiên bản mạnh của bất đẳng thức Erdős–Mordell phát biểu rằng tổng khoảng cách từ điểm ''P'' đến ba đỉnh tam giác ''ABC'' lớn hơn hai lần tổng các đường [[phân giác|phân giác trong]] của các góc ∠''APB'', ∠''BPC'', và ∠''CPA''.
Dòng 15:
==Tổng quát==
Cho đa giác lồi <math>A_1A_2...A_n</math>, và <math>P</math> là điểm trong đa giác <math>A_1A_2...A_n</math>. Gọi <math>R_i</math> là khoảng cách từ <math>P</math> tới đỉnh <math>A_i</math> , và <math>r_i</math> là khoảng từ <math>P</math> tới hình chiếu của ''P'' trên cạnh <math>A_iA_{i+1}</math>, thì {{harv|Lenhard|1961}}
:<math> \sum_{i=1}^{n}R_i \ge \sec{\frac{\pi}{n}}\left(\sum_{i=1}^{n} w_i\right)=\sec{\frac{\pi}{n}}\left(\sum_{i=1}^{n} r_i\right) </math>
==Xem thêm==
| |||