Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số dư”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
n replaced: ( → (, . → . (9), . <ref → .<ref, removed: Thể loại:Pages with unreviewed translations using AWB |
||
Dòng 1:
Trong toán học, '''số dư''' là lượng "còn lại" sau khi thực hiện một số tính toán. Trong [[số học]], phần còn lại là số nguyên "còn lại" sau khi [[Phép chia|chia]] một [[số nguyên]] cho một [[số nguyên]] khác để tạo ra một [[thương số]] nguyên (chia số nguyên). Trong [[đại số]], phần còn lại là "đa thức" còn lại sau khi chia một đa thức cho một đa thức khác. ''[[Phép toán Modulo|Phép toán modulo]]'' là phép toán tạo ra phần còn lại như vậy với một số bị chia và số chia.
Về mặt hình thức, phần còn lại là những gì còn lại sau khi [[Phép trừ|trừ đi]] một số từ một số khác, mặc dù điều này được gọi chính xác hơn là sự ''khác biệt''
▲Trong toán học, '''số dư''' là lượng "còn lại" sau khi thực hiện một số tính toán. Trong [[số học]], phần còn lại là số nguyên "còn lại" sau khi [[Phép chia|chia]] một [[số nguyên]] cho một [[số nguyên]] khác để tạo ra một [[thương số]] nguyên (chia số nguyên). Trong [[đại số]], phần còn lại là "đa thức" còn lại sau khi chia một đa thức cho một đa thức khác. ''[[Phép toán Modulo|Phép toán modulo]]'' là phép toán tạo ra phần còn lại như vậy với một số bị chia và số chia.
▲Về mặt hình thức, phần còn lại là những gì còn lại sau khi [[Phép trừ|trừ đi]] một số từ một số khác, mặc dù điều này được gọi chính xác hơn là sự ''khác biệt'' . Cách sử dụng này có thể được tìm thấy trong một số sách giáo khoa tiểu học; thông thường, nó được thay thế bằng biểu thức "phần còn lại" như trong "Trả lại cho tôi hai đô la và giữ phần còn lại." <ref>{{Harvard citation no brackets|Smith|1958}}</ref> Tuy nhiên, thuật ngữ "phần còn lại" vẫn được sử dụng theo nghĩa này khi một [[Hàm số|hàm]] được xấp xỉ bằng một [[mở rộng chuỗi]] và biểu thức lỗi ("phần còn lại") được gọi là [[Chuỗi (toán học)|các biểu thức còn lại]] .
== Chia số nguyên ==
Nếu ''a'' và ''d'' là [[Số nguyên|các số nguyên]], với ''d'' khác không, có thể chứng minh rằng tồn tại các số nguyên duy nhất ''q'' và ''r'', sao cho ''a'' = ''qd'' + ''r'' và 0 ≤ ''r'' < ''| d |''
Xem phép [[Phép chia có dư|chia Euclide]] để biết bằng chứng về kết quả này và [[thuật toán chia]] cho các thuật toán mô tả cách tính số dư.
Số dư, như đã định nghĩa ở trên, được gọi là thời gian ''số dư dương nhỏ nhất'' hoặc đơn giản là ''số dư.'' <ref>{{Harvard citation no brackets|Ore|1988}}. But if the remainder is 0, it is not positive, even though it is called a "positive remainder".</ref> Số nguyên ''a'' hoặc là bội số của ''d'' hoặc nằm trong khoảng giữa các bội số liên tiếp của ''d'', cụ thể là, ''q⋅d'' và (''q'' + 1)''d'' (với ''q'' dương).
Đôi khi thuận tiện để thực hiện phép chia sao cho ''a'' càng gần càng tốt với một bội số của ''d'', nghĩa là chúng ta có thể viết
: ''a'' = ''k⋅d'' + ''s'', với | ''s'' | ≤ |''d''/2| cho một số nguyên ''k''
Trong trường hợp này, ''s'' được gọi là ''số dư có giá trị tuyệt đối nhỏ nhất''
: ''a'' = ''k⋅d'' + ''n'' = (
Một số dư duy nhất có thể thu được trong trường hợp này bằng một số quy ước như luôn lấy giá trị dương của ''s''
==Tham khảo==
Hàng 30 ⟶ 29:
[[Thể loại:Lý thuyết số]]
| |||