Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đường tròn nội tiếp và bàng tiếp”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 1:
[[Tập tin:Incircle and Excircles.svg|phải|nhỏ|300px|Một tam giác với đường tròn nội tiếp có tâm I, các đường tròn bàng tiếp có các tâm (J<sub>A</sub>,J<sub>B</sub>,J<sub>C</sub>), các [[phân giác]] trong và [[phân giác]] ngoài.]]
Trong [[hình học]], '''đường tròn nội tiếp''' của một [[tam giác]] là [[đường tròn]] lớn nhất nằm trong [[tam giác]]; nó [[tiếp xúc]] với cả ba cạnh của [[tam giác]]. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường [[phân giác]] trong.<ref name="Kay 1969 140">{{harvtxt|Kay|1969|p=140}}</ref>
Một '''đường tròn bàng tiếp''' của [[tam giác]] là một [[đường tròn]] nằm ngoài [[tam giác]], tiếp xúc với một cạnh của [[tam giác]] và với phần kéo dài của hai cạnh còn lại.<ref>{{harvtxt|Altshiller-Court|1952|p=74}}</ref> Mọi [[tam giác]] đều có 3 đường tròn bàng tiếp phân biệt, mỗi cái tiếp xúc với một cạnh. Tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của đường phân giác trong của một góc với các đường phân giác ngoài của hai góc còn lại.<ref name="Kay 1969 140"/>
== Công thức bán kính ==
Xét [[tam giác]] ABC có độ dài các cạnh đối diện 3 góc ''A'', ''B'', ''C'' là ''a'', ''b'', ''c'', diện tích S; r, r<sub>a</sub>, r<sub>b</sub>, r<sub>c</sub> là bán kính đường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp ứng với các cạnh ''a'', ''b'', ''c''. Đặt <math>p = \frac{a+b+c}{2}</math>.
Khi đó ta có một số hệ thức cơ bản:
<math>
Dòng 31:
== Một số tính chất của các tâm ==
* Tâm của bốn đường tròn này cách đều các cạnh của [[tam giác]]
* Đường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp đều tiếp xúc với [[đường tròn chín điểm]]. Tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với ''đường tròn chín điểm'' gọi là [[điểm Feuerbach]].
* Các tâm của đường tròn nội tiếp các đường tròn bàng tiếp lập thành một [[hệ thống trực giao]] có [[đường tròn chín điểm]] chính là [[đường tròn ngoại tiếp]] của [[tam giác]].
* Cho [[tam giác]] ABC, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với ba cạnh [[tam giác]] tại ba điểm A', B', C' khi đó ba đường thẳng AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là [[điểm Gergonne]] của [[tam giác]]<ref>{{Cite journal
| last = Dekov
| first = Deko
Dòng 43:
| pages = 1–14.
| url = http://www.dekovsoft.com/j/2009/01/JCGEG200901.pdf}}</ref>
* Cho [[tam giác]] ABC, đường tròn bàng tiếp ứng với cạnh BC, CA, AB lần lượt tiếp xúc với các cạnh này tại A', B', C' khi đó ba đường thẳng AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là [[điểm Nagel]] của [[tam giác]] ABC.
== Biểu thức tọa độ ==
Trên [[Hệ tọa độ Descartes|mặt phẳng tọa độ Đề-các]], nếu một [[tam giác]] có 3 đỉnh có tọa độ là <math>(x_a,y_a)</math>, <math>(x_b,y_b)</math>, <math>(x_c,y_c)</math> ứng với độ dài các cạnh đối diện là <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> thì tâm đường tròn nội tiếp [[tam giác]] đó có tọa độ là:
:<math>\bigg(\frac{a x_a+b x_b+c x_c}{P},\frac{a y_a+b y_b+c y_c}{P}\bigg) = \frac{a}{P}(x_a,y_a)+\frac{b}{P}(x_b,y_b)+\frac{c}{P}(x_c,y_c)</math>.
ở đó <math>P = a + b + c</math>
| |||