Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đồng luân”

* Cho hai không gian <math>X</math> và <math>Y</math> chúng ta nói rằng chúng '''tương đương đồng luân''', hoặc của cùng một '''dạng đồng luân''', nếu có tồn tại [[Liên tục trong không gian Tô pô|ánh xạ liên tục]] <math>f: X \rarr Y</math> và <math>g: Y \rarr X</math> sao cho <math> g\circ f</math> đồng luân với [[Ánh xạ|ánh xạ đồng nhất]] của <math>X</math> và <math>f \circ g</math> đồng luân với [[Ánh xạ|ánh xạ đồng nhất]] của <math>Y</math>. Các ánh xạ <math>f</math> và <math>g</math> được gọi là tương đương đồng luân trong trường hợp này. Mỗi đồng phôi là một đồng luân tương đương đồng luân, nhưng điều ngược lại là không đúng. Ví dụ, <math>\mathbb{R}^n</math> tương đương đồng luân với [[Đơn điểm (toán học)|không gian đơn điểm]]: ta có thể chọn <math>f:x\in\mathbb{R}^n\to\{\cdot\}</math> là hàm hằng và <math>g:\{\cdot\}\to\mathbb{R}^n</math> là hàm gửi đơn điểm đến gốc tọa độ. <math>f\circ g=\mathrm{id}_{\{\cdot\}}</math> và <math>g\circ f=0</math>. Một đồng luân giữa <math>g\circ f</math> và <math>\mathrm{id}_{\mathbb{R}^n}</math> được cho bởi <math>H(t,x)=tx</math> với <math>t\in[0,1]</math> và <math>x\in\mathbb{R}^n</math>. Tuy nhiên, <math>\mathbb{R}^n</math> không đồng phôi với không gian đơn điểm. (chúng thậm chí còn không có cùng lực lượng.)