Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Nhóm xoắn”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
AlphamaEditor, Executed time: 00:00:00.6876842 using AWB |
||
Dòng 1:
Trong [[lý thuyết nhóm]], một nhánh của [[toán học]], một '''nhóm tuần hoàn''' hoặc một '''nhóm xoắn''' ('''torsion''') là một [[Nhóm (toán học)|nhóm]] trong đó mỗi [[Phần tử (toán học)|phần tử]] đều có [[Cấp (lý thuyết nhóm)|cấp hữu hạn]]. Tất cả các nhóm hữu hạn là tuần hoàn.
'''Số''' '''mũ''' của một nhóm tuần hoàn ''G'' là [[bội số chung nhỏ nhất]], nếu nó tồn tại, của cấp của các phần tử của ''G.'' Bất kỳ [[Nhóm hữu hạn|nhóm hữu hạn nào]] cũng có số mũ, nó là một ước của |''G''|.
▲Trong [[lý thuyết nhóm]], một nhánh của [[toán học]], một '''nhóm tuần hoàn''' hoặc một '''nhóm xoắn''' ('''torsion''') là một [[Nhóm (toán học)|nhóm]] trong đó mỗi [[Phần tử (toán học)|phần tử]] đều có [[Cấp (lý thuyết nhóm)|cấp hữu hạn]]. Tất cả các nhóm hữu hạn là tuần hoàn.
▲'''Số''' '''mũ''' của một nhóm tuần hoàn ''G'' là [[bội số chung nhỏ nhất]], nếu nó tồn tại, của cấp của các phần tử của ''G.'' Bất kỳ [[Nhóm hữu hạn|nhóm hữu hạn nào]] cũng có số mũ, nó là một ước của |''G''|.
== Logic toán ==
Một trong những tính chất thú vị của các nhóm tuần hoàn là định nghĩa này không thể được chính thức hóa theo logic bậc nhất. Làm như vậy đòi hỏi một tiên đề có dạng
: <math>\forall x.\, ((x=e) \lor (x\circ x=e) \lor ((x\circ x)\circ x=e) \lor \cdots)</math>
Logic bậc nhất không cho phép xây dựng một công thức như vậy.<ref>{{Chú thích sách|url=https://archive.org/details/mathematicallogi1996ebbi/page/50|title=Mathematical logic|last=Ebbinghaus|first=H.-D.|last2=Flum|first2=J.|last3=Thomas|first3=W.|publisher=Springer|year=1994|isbn=978-0-387-94258-2|edition=2. ed., 4. pr.|location=New York [u.a.]|pages=[https://archive.org/details/mathematicallogi1996ebbi/page/50 50]|quote=However, in first-order logic we may not form infinitely long disjunctions. Indeed, we shall later show that there is no set of first-order formulas whose models are precisely the periodic groups.|
== Khái niệm liên quan ==
== Xem thêm ==
== Ghi chú ==
{{tham khảo}}
== Tham khảo ==
* E. S. Golod, ''On nil-algebras and finitely approximable p-groups,'' Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. '''28''' (1964) 273–276.
* S. V. Aleshin, ''Finite automata and the Burnside problem for periodic groups,'' (Russian) Mat. Zametki '''11''' (1972),
* R. I. Grigorchuk, ''On Burnside's problem on periodic groups,'' Functional Anal. Appl. '''14''' (1980), no. 1, 41–43.
* R. I. Grigorchuk, ''Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means.'', Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. '''48:5''' (1984), 939–985 (Russian).
{{sơ khai}}
[[Thể loại:Các thuộc tính nhóm]]
| |||