Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý Hopf–Rinow”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
n replaced: . → ., . <ref → .<ref using AWB
Dòng 1:
'''Định lý Hopf-RinowHopf–Rinow''' là một tập hợp các phát biểu về tính đầy trắc địa của [[Đa tạp Riemann|các đa tạp Riemann]] . Nó được đặt theo tên của Heinz Hopf và sinh viên Willi Rinow, người đã xuất bản nó vào năm 1931. <ref>{{Chú thích tạp chí|last=Hopf|first=H.|last2=Rinow|first2=W.|year=1931|title=Ueber den Begriff der vollständigen differentialgeometrischen Fläche|journal=[[Commentarii Mathematici Helvetici]]|volume=3|issue=1|pages=209–225|doi=10.1007/BF01601813|hdl-access=free}}</ref>
 
== Phát biểu ==
Đặt (''M'',''g'') là một đa tạp Riemann liên thông. Các khẳng định sau là tương đương:
 
# Với mọi ''p'' trong ''M,'' [[Ánh xạ mũ (hình học Riemann)|ánh xạ mũ]] exp<sub>''p''</sub> được xác định trên toàn bộ [[không gian tiếp tuyến]] T<sub>''p''</sub>''M;''
# Tồn tại ''p'' trong ''M'' sao cho [[Ánh xạ mũ (hình học Riemann)|ánh xạ mũ]] exp<sub>''p''</sub> được xác định trên toàn bộ [[không gian tiếp tuyến]] T<sub>''p''</sub>''M;''
# ''M'' là một [[Không gian mêtric|không gian metric]] đầy;
# Các [[Tập hợp con (toán học)|tập con]] [[Tập đóng|đóng]] và bị chặn của ''M'' là [[compact]];
 
<ref>Đoàn Quỳnh (2000), tr. 345</ref>
 
Nếu ''M'' là một không gian thỏa mãn các khẳng định trên, ta gọi ''M'' là một không gian '''đầy trắc địa'''.
 
Nếu ''M'' là một không gian đầy trắc địa, giữa hai điểm bất kỳ ''p'' và ''q'' thuộc ''M,'' tồn tại một đường trắc địa tối thiểu khoảng cách nối hai điểm này (các đường trắc địa nói chung là [[Điểm cực trị|cực điểm]] của phiếm hàm khoảng cách, và có thể là cực đại hoặc cực tiểu; nếu ''M'' là một không gian đầy trắc địa, ta khẳng định tồn tại một đường trắc địa cực tiểu).
 
== Chú thích ==
Dòng 22:
* {{SpringerEOM|title=Hopf-Rinow theorem}}
* {{Chú thích sách|url=http://cds.cern.ch/record/1666885|title=Riemannian Geometry and Geometric Analysis (6th Ed.)|last=Jürgen Jost|date=28 July 2011|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-3-642-21298-7|series=Universitext|doi=10.1007/978-3-642-21298-7}} See section 1.7''.''
 
[[Thể loại:Hình học Riemann]]
[[Thể loại:Hình học mêtric]]
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Định_lý_Hopf–Rinow”