Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Compact”

 

* <math>\mathbb{R}</math> với topo Euclide là không compact vì ta có họ phủ mở <math>\left\{ \left(-n,n\right)\right\} _{n\in\mathbb{N}}</math> phủ <math>\mathbb{R}</math> nhưng không trích ra được phủ con hữu hạn. Ta cũng có thể kết luận điều này vì <math>\mathbb{R}</math> [[Phép đồng phôi|đồng phôi]] với <math>\left(0,1\right)</math> với topo Euclide nhưng <math>\left(0,1\right)</math> không compact, dẫn đến <math>\mathbb{R}</math> không compact.

* Cho <math>K</math> là tập hợp các hàm số <math>f:\,\left[0,1\right]\rightarrow\left[0,1\right]</math> thỏa [[liên tục Lipschitz|điều kiện Lipschitz]]: tồn tại <math>C>0</math> sao cho <math>\forall f\in K</math> thì

:<math>\left|f\left(x\right)-f\left(y\right)\right|\le C\left|x-y\right|,\quad\forall x,y\in\left[0,1\right]</math>.