Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Nhóm đơn”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
AlphamaEditor, Executed time: 00:00:05.2672133 using AWB |
||
Dòng 6:
=== Nhóm đơn hữu hạn ===
Nhóm [[Nhóm cyclic|cyclic]] {{Nowrap|1=''G'' = ('''Z'''/3'''Z''', +) = Z<sub>3</sub>}} của [[Số học mô đun|các lớp đồng dư]] [[Phép toán Modulo|modulo]] 3 (xem [[số học mô đun]]) là nhóm đơn. Nếu ''H'' là nhóm con của nhóm này thì [[Cấp (lý thuyết nhóm)|cấp]] của nó (số phần tử) phải là [[Chia hết|ước]] của cấp của ''G'' là 3. Vì 3 là số nguyên tố, các ước duy nhất của nó là 1 và 3 nên ''H'' là ''G'', hoặc ''H'' là nhóm tầm thường. Mặt khác, nhóm ''G'' = ('''Z'''/12'''Z''', +) = Z<sub>12</sub> không phải là nhóm đơn, vì tập hợp ''H'' của các lớp đồng dư 0, 4 và 8 modulo 12 là nhóm con cấp 3 và nó là nhóm con chuẩn tắc vì bất kỳ nhóm con nào của một [[Nhóm giao hoán|nhóm abel]] đều là nhóm con chuẩn tắc. Tương tự, nhóm cộng của các [[số nguyên]] {{Nowrap|('''Z''', +)}} không phải là nhóm đơn; tập hợp các số nguyên chẵn là một nhóm con chuẩn tắc không tầm thường.
Ta có thể dùng cách lập luận trên để suy ra rằng đối với nhóm abel, các nhóm abel đơn duy nhất là các nhóm cyclic có cấp là số [[Số nguyên tố|nguyên tố]][[Số nguyên tố|.]] Tuy nhiên, việc phân loại các nhóm đơn mà không giao hoán trở nên khó hơn. Nhóm đơn nhỏ nhất phi abel là nhóm thay phiên A<sub>5</sub> có cấp 60 và mọi nhóm đơn với cấp 60 đều là đồng phân với A<sub>5</sub>.
Dòng 14:
==Tham khảo==
{{
[[Thể loại:Các thuộc tính nhóm]]▼
{{sơ khai toán học}}
▲[[Thể loại:Các thuộc tính nhóm]]
|