Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Cơ học lượng tử”

Không thể trình bày các khái niệm này một cách sâu sắc hơn mà không đưa ra giới thiệu các định nghĩa toán học liên quan; để hiểu cơ học lượng tử đòi hỏi không chỉ nắm được các phép toán trên các [[số phức]], mà còn [[đại số tuyến tính]], [[phương trình vi phân]], [[lý thuyết nhóm]], và các chủ đề toán học cao cấp khác.{{refn|group=note|Nhà vật lý [[John C. Baez]] cảnh báo, "không có cách nào để hiểu sự giải thích của cơ học lượng tử mà không thực hiện ''giải các bài toán cơ học lượng tử'' — để hiểu lý thuyết, bạn cần có khả năng sử dụng được nó (và ngược lại)".<ref>{{cite web|url=https://math.ucr.edu/home/baez/books.html |title=How to Learn Math and Physics |date=20 March 2020 |website=University of California, Riverside |access-date=19 December 2020 |first=John C. |last=Baez |author-link=John C. Baez}}</ref> [[Carl Sagan]] phác thảo ra "các nền tảng toán học" của cơ học lượng tử và viết, "Đối với hầu hết các sinh viên vật lý, điều này có thể chiếm thời gian của họ, từ lớp ba đến năm đầu đại học—trong gần 15 năm. [...] Công việc của người phổ biến kiến thức khoa học, cố gắng đưa một số ý tưởng của cơ học lượng tử đến với đại chúng khi chưa trải qua kiến thức toán học, thật là khó khăn. Quả thực, theo quan điểm của tôi không có sự phổ biến cơ học lượng tử nào thành công—một phần vì lý do này."<ref>{{cite book|first=Carl |last=Sagan |author-link=Carl Sagan |title=The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark |page=[https://archive.org/details/demonhauntedworl00saga/page/249 249] |publisher=Ballentine Books |year=1996 |isbn=0-345-40946-9 |title-link=The Demon-Haunted World}}</ref>}} Theo đó, bài viết này sẽ trình bày một khuôn khổ toán học của cơ học lượng tử và đưa ra các ứng dụng của nó ở một số ví dụ hữu ích và đã được nghiên cứu.

Các quy tắc của cơ học lượng tử khẳng định rằng không gian trạng thái của một hệ thống là một [[không gian Hilbert]] và rằng các đại lượng quan sát được của hệ là các [[toán tử Hermit]] tác dụng lên các vectơ trong không gian đó&nbsp;– mặc dù chúng không nói cho chúng ta biết không gian Hilbert nào hoặc toán tử nào. Những điều này có thể được chọn một cách phù hợp để có thể nhận được miêu tả định lượng về một hệ lượng tử, một bước cần thiết để đưa ra các dự đoán vật lý. Một hướng dẫn quan trọng cho việc thực hiện các lựa chọn này đó là sử dụng [[nguyên lý tương ứng]], một phép toán suy nghiệm phát biểu rằng các tiên đoán của cơ học lượng tử trở thành các miêu tả của cơ học cổ điển trong vùng các [[số lượng tử]] lớn.<ref name="Tipler">{{cite book|last1=Tipler|first1=Paul|last2=Llewellyn|first2=Ralph|title=Modern Physics|url=https://archive.org/details/modernphysicsfif00paul|edition=5th|year=2008|publisher=W.H. Freeman and Company|isbn=978-0-7167-7550-8|pages=160–161[https://archive.org/details/modernphysicsfif00paul/page/160 160]–161}}</ref> Chúng ta cũng có thể bắt đầu từ thiết lập một mô hình cổ điển của một hệ đặc biệt, rồi thử đoán mô hình lượng tử ẩn dưới mà sẽ cho ra mô hình cổ điển trong giới hạn tương ứng. Cách tiếp cận này được biết đến là [[lượng tử hóa chính tắc|sự lượng tử hóa]].

* {{cite book | author=Merzbacher, Eugen|author-link=Eugen Merzbacher | title=Quantum Mechanics | url=https://archive.org/details/quantummechanics0000merz| publisher=Wiley, John & Sons, Inc | year=1998 | isbn=978-0-471-88702-7}}