Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đường conic”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
n chú thích, replaced: {{cite book → {{chú thích sách |
||
Dòng 1:
[[Tập tin:Conic sections 2.png|phải|450px|nhỏ|Các loại đường Cô-níc:<br>* [[Parabol]]<br>* [[Elíp]] và [[đường tròn]]<br>* [[Hyperbol]]]]
[[Tập tin:Eccentricity.png|nhỏ|250px|<FONT COLOR="#ff0000">Ellipse (''e''=1/2)</FONT>, <FONT COLOR="#00ff00">parabol (''e''=1)</FONT> và <FONT COLOR="#0000ff">hyperbol (''e''=2)</FONT> với tiêu điểm ''F'' và đường chuẩn.]]
[[Tập tin:
Trong [[toán học]], một '''đường cô-níc''' (hoặc gọi tắt là '''cô-níc''') là một [[đường cong]] tạo nên bằng cách cắt một [[mặt nón#Đường cong bậc hai|mặt nón tròn xoay]] bằng một [[mặt phẳng]]. Đường cô-nic được nhắc đến và nghiên cứu 200 năm TCN, khi [[Apollonius của Pergaeus]] tiến hành một nghiên cứu có hệ thống về tính chất của các đường cô-níc.
Dòng 7:
Đường cô-nic có thể được định nghĩa theo hai cách:
* Đường cô-nic là [[quỹ tích]] của các điểm mà tỉ lệ khoảng cách từ nó tới điểm cố định ''F'' trên khoảng cách từ nó tới đường cố định ''L'' thì bằng giá trị thực ''e''.
** Đối với 0 < ''e'' < 1 ta được hình [[Ellipse]] (nằm trên mặt phẳng vuông góc với đường ''L'')
** Đối với ''e'' = 1 là một [[parabol]] (nằm trên mặt phẳng chứa điểm ''F'' và đường ''L'')
** Đối với ''e'' > 1 là một hình [[hyperbol]].
:Ta có điểm cố định ''F'' được gọi là ''tiêu điểm'', đường thẳng cố định ''L'' được gọi là ''đường chuẩn'' và giá trị thực ''e'' được gọi là ''tâm sai''.
* Đường cô-níc là đường giao giữa [[mặt nón#Đường cong bậc hai|mặt nón tròn xoay]] và một [[mặt phẳng]]. Khi giao của hình nón và mặt phẳng là một [[đường cong]] kín, tức mặt phẳng giao với toàn bộ các đường sinh, không song song với đường sinh nào thì có tiết diện là một đường [[ellipse]]. Nếu [[mặt phẳng]] song song một đường sinh của mặt nón, đường cô-níc sẽ trở thành một [[parabol]]. Cuối cùng, trường hợp mặt phẳng giao với hai mặt nón có chung đỉnh (đồng thời cũng cắt hai đáy của hai hình nón này), tạo thành hai đường cong riêng biệt gọi là [[hyperbol]].
Dòng 26:
==== Hai bộ tiêu điểm và đường chuẩn ====
Đối với hình [[ellipse]] và hình [[hyperbol]], thì có hai bộ tiêu điểm-đường chuẩn và chúng tạo nên một hình [[ellipse]] hoặc một hình [[hyperbol]] hoàn chỉnh, đồng thời chúng tạo ra tâm của hình (trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm). Theo đó, hình [[ellipse]] và hình [[hyperbol]] còn có thể định nghĩa theo một cách khác mà đường parabol không thể định nghĩa theo được.
* Hình [[Ellipse]] là [[quỹ tích]] của các điểm M mà MF<sub>1</sub>+MF<sub>2</sub>=''2a'' (hằng số), trong đó F<sub>1</sub> và F<sub>2</sub> là tiêu điểm.
* Hình [[hyperbol]] là [[quĩ tích]] của các điểm M mà |MF<sub>1</sub>-MF<sub>2</sub>|=''2a'' (hằng số), trong đó F<sub>1</sub> và F<sub>2</sub> là tiêu điểm.
Theo hai định nghĩa này thì [[parabol]] có thể được coi là dạng suy biến của hình [[ellipse]] khi tiêu điểm còn lại bị kéo dài ra xa đến vô tận. Cũng theo định nghĩa này thì hình tròn được coi là dạng suy biến khi hai tiêu điểm của [[ellipse]] hợp lại thành một.
Dòng 33:
[[Tập tin:Hyperbool.png|nhỏ|Trục thực <math>x</math> và trục ảo <math>y</math>]]
Ở hình [[ellipse]] và hình [[hyperbol]] còn có thêm hai trục đối xứng mà ở parabol chỉ có một:
* Ở hình [[ellipse]] được gọi là ''trục lớn'' và ''trục bé''. Trục lớn là trục đi qua hai tiêu điểm và tâm, trục bé là trục vuông góc với trục lớn tại tâm.
* Còn ở hình [[hyperbol]] tương ứng được gọi là ''trục thực'' và ''trục ảo''. Trục thực là trục đi qua hai tiêu điểm, hai đỉnh của hai nhánh, tâm. Trục ảo là trục vuông góc với trục thực ở tâm của hyperbol.
Qui ước: Độ dài trục lớn (trục thực) bằng giá trị không đổi ''2a''. Độ dài trục ảo (trục bé) bằng giá trị không đổi ''2b''.
Dòng 152:
== Tham khảo ==
* {{
== Xem thêm ==
Hàng 168 ⟶ 167:
* [http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/ConicSections_dir/conicSections.html Conic sections] at [http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/specialPlaneCurves.html Special plane curves].
* [http://mathworld.wolfram.com/ConicSection.html Đường cô-nic trên MathWorld]
* [http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/ConicFitMod.html Determinants and Conic Section Curves]
* [http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbconics.htm Occurrence of the conics. Conics in nature and elsewhere].
* [http://www.mathacademy.com/pr/prime/articles/conics/index.asp Conics].
{{planetmath|id=3584|title=Đường cô-nic}}
| |||