Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Khoảng (toán học)”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n r2.7.3) (Bot: Thêm et:Intervall (matemaatika) |
n Robot: Sửa đổi hướng |
||
Dòng 1:
Trong [[toán học]], '''khoảng''' là một khái niệm liên quan đến [[dãy (toán học)|dãy]] và tích thuộc về tập hợp của một hoặc nhiều số.
==Giới thiệu trên số thực==
Trên [[số thực|trường số thực]], một '''khoảng''' là một [[tập hợp]] chứa mọi [[số thực]] [[nằm giữa]] hai số được cho trước, và có thể chứa cả hai số đó.
'''Ký hiệu khoảng''' là ký hiệu biểu diễn các giá trị [[nằm trong]] một khoảng. Ví dụ:
Dòng 25:
==Tổng quát==
Định nghĩa tổng quát của khoảng được phát biểu như sau:
:Một '''khoảng''' là một [[tập hợp con|tập con]] [[liên tục]] ''S'' của một [[Thứ tự đầy đủ|tập thứ tự đầy đủ]] (''totally ordered set'') ''T'' có tính chất như sau: Với mọi [[phần tử]] ''x'' và ''y'' thuộc ''S'' và ''x''<''z''<''y'' thì ''z'' thuộc ''S''.
Trường hợp ở mục trên tương ứng với ''T'' là [[tập hợp]] [[số thực]].
Dòng 41:
# <math>(-\infty,\infty)=\mathbb{R}</math> chính là tập tất cả các [[số thực]]
# <math>\{a\}</math>
# <math>\varnothing</math> [[tập hợp rỗng|tập rỗng]]
Với ''a'' và ''b'' là các số thực, và ''a'' < ''b''; chúng được gọi là các ''đầu mút'' của khoảng.
Dòng 54:
Khoảng đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết về [[tích phân]], vì chúng là các [[tập hợp]] đơn giản nhất với "kích thước", "độ đo" (''measure'') hay "độ dài" dễ định nghĩa. Khái niệm độ đo có thể được mở rộng cho các tập phức tạp hơn, dẫn đến [[độ đo Borel]] và cuối cùng là [[độ đo Lebesgue]].
Trong [[tô pô|tô pô học]], thì khái niệm khoảng được mở rộng thành khái niệm [[tập mở]]. Khái niệm "tập mở" cũng là một trong những khái niệm nền tảng của tô pô học.
==Liên kết ngoài==
| |||