Định lý đường chéo Cantor

Định lý đường chéo Cantor (phát biểu trong thế kỉ 19) được mang tên nhà toán học người Đức Georg Ferdinand Ludwig Phillip Cantor (1845-1918).

Từ ngữ "đường chéo" xuất phát từ phương pháp chứng minh dùng đến cách xử lý theo đường chéo của Cantor.

Phát biểuSửa đổi

Tập hợp lũy thừa (power set) của một tập hợp cho trước   ký hiệu là   sẽ có lực lượng hoàn toàn lớn hơn lực lượng của chính tập hợp  . Đặc biệt, các thành phần của    không thể đặt vào một quan hệ 1-1.

Trong đó, tập hợp lũy thừa   được hiểu là "tập hợp của tất cả các tập con của  ".

Hệ quảSửa đổi

Tập hợp số thực "lớn hơn" tập hợp số tự nhiên (vì  )

Chứng minhSửa đổi

Xem thêmSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

  • P R Halmos, "Naive Set Theory" (Springer, 1974)

Liên kết ngoàiSửa đổi

  • Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Cantor theorem”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
  • Weisstein, Eric W., "Cantor's Theorem" từ MathWorld.