Định lý đường chéo Cantor
Định lý đường chéo Cantor (phát biểu trong thế kỉ 19) được mang tên nhà toán học người Đức Georg Ferdinand Ludwig Phillip Cantor (1845-1918).
Từ ngữ "đường chéo" xuất phát từ phương pháp chứng minh dùng đến cách xử lý theo đường chéo của Cantor.
Phát biểu
sửaTập hợp lũy thừa (power set) của một tập hợp cho trước ký hiệu là sẽ có lực lượng hoàn toàn lớn hơn lực lượng của chính tập hợp . Đặc biệt, các thành phần của và không thể đặt vào một quan hệ 1-1.
Trong đó, tập hợp lũy thừa được hiểu là "tập hợp của tất cả các tập con của ".
Hệ quả
sửaTập hợp số thực "lớn hơn" tập hợp số tự nhiên (vì )
Chứng minh
sửaXem thêm
sửaTham khảo
sửa- P R Halmos, "Naive Set Theory" (Springer, 1974)
Liên kết ngoài
sửa- Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Cantor theorem”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Weisstein, Eric W., "Cantor's Theorem" từ MathWorld.