Định lý Pompeiu

Định lý Pompiu là một định lý trong lĩnh vực hình học phẳng, được phát hiện bởi nhà toán học Romanian Dimitrie Pompiu.[1][2][3][4][5][6]

Định lý Pompeiu

Định lý khẳng định rằng: Cho tam giác đều ABC trong mặt phẳng, và một điểm P trên mặt phẳng của tam giác ABC đó, khi đó tồn tại một tam giác với độ dài ba cạnh là .

Mở rộngSửa đổi

  • Định lý Pompeiu cũng được chứng minh là đúng nếu điểm   nằm trong không gian Euclid, đưa ra bởi (Veldkamp 1956-1957).
  • Định lý Pompeiu cũng được xem là một trường hợp đặc biệt của định lý Ptôlêmê
  • Định lý Pompeiu là một trường hợp đặc biệt của định lý Tweedie. Nội dung định lý Tweedie như sau: Cho tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng tỉ lệ các cạnh   khi đó tích số    là các cạnh của một tam
  • giác.[7][8]

Chú thíchSửa đổi

  1. ^ Dragoslav S. Mitrinovic,J. Pecaric,V. Volenec (1989). Recent Advances in Geometric Inequalities. Kluwer Academic Publishers. tr. 385. ISBN 90-277-2565-9. Truy cập ngày 10 tháng 11 năm 2014.Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
  2. ^ Titu Andreescu,Razvan Gelca (12 tháng 4 năm 2008). Mathematical Olympiad Challenges . Birkhauser Boston. tr. 4. ISBN 978-0-8716-4528-1 Kiểm tra giá trị |isbn=: giá trị tổng kiểm (trợ giúp). Truy cập ngày 10 tháng 11 năm 2014. |ấn bản= có văn bản dư (trợ giúp)
  3. ^ Titu Andreescu,Dorin Andrica (2005). Complex Numbers from A to... Z . Birkhauser. tr. 143, 199. ISBN 978-0-8176-8414-3. Truy cập ngày 10 tháng 11 năm 2014. |ấn bản= có văn bản dư (trợ giúp)
  4. ^ Bernard R. Gelbaum (1995). Modern Real and Complex Analysis. New York: John Wiley & Son. Inc. tr. 263. ISBN 0-471-10715-8. Truy cập ngày 10 tháng 11 năm 2014.
  5. ^ Claudi Alsina,Roger B. Nelsen (10 tháng 7 năm 2010). Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA - Mathemetical Association of America. tr. 105. ISBN 978-0-88385-348-1. Truy cập ngày 10 tháng 11 năm 2014.
  6. ^ Arthur Engel (1998). Problem-Solving Strategies. US: Springer Science + Business Media, Inc. tr. 332. ISBN 0-387-98219-1. Truy cập ngày 10 tháng 11 năm 2014.
  7. ^ Bottema, O. Verscheidenheden. Groningen, Netherlands: Wolters-Noordhoff/NVvW, pp. 134-137, 1977.
  8. ^ Tweedie, C. "Inequality Theorem Regarding the Lines Joining Corresponding Vertices of Two Equilateral, or Directly Similar, Triangles." Edinburgh Math. Soc. Proc. 22, 22-26, 1904

Liên kết ngoàiSửa đổi