Định lý con bướm

Định lý con bướm là tên gọi một định lý trong hình học Euclid, có thể được phát biểu như sau:

Minh họa định lý con bướm.

Cho dây cung PQ của một đường tròntrung điểm M của nó. Vẽ hai dây cung ABCD khác của đường tròn đi qua M. Gọi giao điểm của ADBC với PQ tương ứng là XY. Khi đó M cũng là trung điểm của XY.

Chứng minhSửa đổi

Gọi    lần lượt là hình chiếu vuông góc của X trên các đoạn thẳng AMDM. Tương tự, gọi    lần lượt là hình chiếu của Y trên đoạn thẳng BMCM.

 
Chứng minh của định lý con bướm.

Do

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mở rộng của Sharygin

Từ các đẳng thức trên, ta có

 
  (xem Phương tích)
  (do PM = MQ)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

 

Từ đó suy ra MX = MY, hay M là trung điểm của XY.

Mở rộngSửa đổi

Mở rộng định lý con bướm của Sharygin. Trên dây cung AB của đường tròn lấy điểm M, N sao cho AM=BN, đường thẳng qua M cắt đường tròn tại hai điểm P, Q, đường thẳng qua N cắt đường tròn tại hai điểm R, S. PR, SQ cắt AB tại hai điểm K, L khi đó MK=LN.

Tham khảoSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi