Định thức con

Trong đại số tuyến tính, một định thức con của một ma trận Ađịnh thức của một ma trận vuông nhỏ hơn tạo thành từ các phần tử nằm trên giao của một số hàng và cột của A.[1]

Định nghĩaSửa đổi

Định thức con cấp n-1Sửa đổi

Nếu A là ma trận vuông cấp n, thì định thức con cấp n-1 ứng với hàng i và cột jđịnh thức của ma trận con được hình thành bằng cách xóa hàng thứ i và cột thứ j của ma trận A.[1] Giá trị của nó thường được ký hiệu là Mi,j. (Lưu ý rằng số hạng tại vị trí (i, j) cũng là một định thức con cấp 1 của A).

Giá trị  Mi,j bằng với phần bù đại số của số hạng (i, j) trong ma trận A[1].

Để minh họa các định nghĩa này, hãy xem xét ma trận 3x3 sau đây,

 

Ta có

 

Vì vậy, phần bù đại số của số hạng tại vị trí (2,3) là

 

Các định thức con cấp n-1 của một ma trận vuông cấp n cũng được gọi là các định thức con đầu. Có tất cả   định thức con đầu, và   phần bù đại số đầu tương ứng.

Định thức con cấp kSửa đổi

Đặt A là một ma trận m × nk là một số nguyên lớn hơn 0. Một định thức con cấp k của A là định thức của ma trận con tạo bởi các phần tử nằm trên giao của các hàng   và các cột   nào đó của A.[1]

Một cách tương đương, nó cũng là định thức của ma trận con tạo ra từ A bằng cách xóa các hàng không nằm trong   và các cột không nằm trong  .

Nếu A là một ma trận vuông, nếu giữ các hàng và cột cho ta một định thức con thì xóa các hàng và cột đó cho ta định thức con bù. Phần bù đại số của một định thức con tạo bởi các hàng   và các cột   được cho bởi tích của định thức con bù với hệ số  .[1]

Tham khảoSửa đổi

  1. ^ a ă â b c Nguyễn Hữu Việt Hưng (1999), tr. 130

Liên kết ngoàiSửa đổi