Nhóm tuần hoàn (lý thuyết nhóm)

Trong lý thuyết nhóm, một nhánh của toán học, một nhóm tuần hoàn hoặc một nhóm xoắn (torsion) là một nhóm trong đó mỗi phần tử đều có cấp hữu hạn. Tất cả các nhóm hữu hạn là tuần hoàn.

Số của một nhóm tuần hoàn Gbội số chung nhỏ nhất, nếu nó tồn tại, của cấp của các phần tử của G. Bất kỳ nhóm hữu hạn nào cũng có số mũ, nó là một ước của |G|.

Logic toánSửa đổi

Một trong những tính chất thú vị của các nhóm tuần hoàn là định nghĩa này không thể được chính thức hóa theo logic bậc nhất. Làm như vậy đòi hỏi một tiên đề có dạng

 

Logic bậc nhất không cho phép xây dựng một công thức như vậy.[1]

Khái niệm liên quanSửa đổi

Xem thêmSửa đổi

Ghi chúSửa đổi

  1. ^ Ebbinghaus, H.-D.; Flum, J.; Thomas, W. (1994). Mathematical logic . New York [u.a.]: Springer. tr. 50. ISBN 978-0-387-94258-2. Truy cập ngày 18 tháng 7 năm 2012. However, in first-order logic we may not form infinitely long disjunctions. Indeed, we shall later show that there is no set of first-order formulas whose models are precisely the periodic groups.

Tham khảoSửa đổi

  • E. S. Golod, On nil-algebras and finitely approximable p-groups, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 28 (1964) 273–276.
  • S. V. Aleshin, Finite automata and the Burnside problem for periodic groups, (Russian) Mat. Zametki 11 (1972), 319–328.
  • R. I. Grigorchuk, On Burnside's problem on periodic groups, Functional Anal. Appl. 14 (1980), no. 1, 41–43.
  • R. I. Grigorchuk, Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means., Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 48:5 (1984), 939–985 (Russian).