Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Không gian định chuẩn”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n →Dãy hội tụ, Cauchy: clean up, replaced: ( → (, ) → ) using AWB |
n clean up, replaced: : → : (4) using AWB |
||
Dòng 16:
===Một số ví dụ về chuẩn===
* Không gian <math>\R^2</math> với các metric
::<math>d_1(x,y) = |x_1 - y_1| + |x_2 - y_2|</math>
::<math>d_2(x,y) = [(x_1 - y_1)</math><sup>2</sup><math> + (x_2 - y_2)</math><sup>2</sup><math>]</math><sup>1/2</sup>
Dòng 75:
Ta nói:
<math>A</math> là tập mở trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> nếu có họ các quả cầu mở <math>\lbrace{ B(a_i,r_i) \rbrace}_{i\in I}</math> trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> sao cho
:::<math> A=\cup_{i \in I}B(a_i,r_i) </math>.
<math>A</math> là tập đóng trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> nếu <math> E \ A </math> là tập mở trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math>.
<math>A</math> là tập bị chận trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> nếu có quả cầu đóng <math> B'(a_i,r_i)</math> trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> sao cho
:::<math> A \subset B'(a_i,r_i) </math>.<ref>Dương Minh Đức, Giải tích hàm, NXB Đại học quốc gia TP HCM, 2005, Định nghĩa 1.9, trang 11</ref>
Dòng 120:
Nếu mọi dãy <math>\lbrace x_n{ \rbrace}</math> Cauchy đều hội tụ trong không gian định chuẩn <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> thì <math>E</math> là '''không gian Banach'''.<ref>ương Minh Đức, Giải tích hàm, NXB Đại học quốc gia TP HCM, 2005, Định lý 1.6, trang 10</ref>
Ví dụ
Dãy <math> \lbrace{ \frac{1}{n}: n \in \mathbb{Z}^{+}\rbrace}</math> trong <math>\mathbb{R}</math> \0 là dãy Cauchy nhưng không hội tụ trong <math>\mathbb{R}</math>\ 0 với không gian định chuẩn <math>\left(\mathbb{R},\left\Vert \right\Vert \right)</math> (<math>\left\Vert x-y \right\Vert = |x-y|</math>).
| |||