|
[[Chebyshev]] (1850) đưa ra các chặn cho số số nguyên tố giữa hai giới hạn cho trước. Riemann giới thiệu [[giải tích phức]] thành lý thuyết về [[hàm zeta Riemann]]. Điều này đã dẫn đến mối quan hệ giữa các số không của hàm zeta và sự phân bố số nguyên tố, thậm chí dẫn tới một chứng minh cho định lý số về số nguyên tố độc lập với [[Hadamard]] và [[de la Vallée Poussin]] vào năm [[1896]]. Tuy nhiên, một chứng minh sơ cấp đã được đưa ra sau đó bởi [[Paul Erdős]] và [[Atle Selberg]] vào năm [[1949]]. Ở đây sơ cấp nghĩa là không sử dụng kĩ thuật giải tích phức; tuy nhiên chứng minh vẫn rất đặc biệt và rất khó. [[Giả thuyết Riemann]], đưa ra những thông tin chính xác hơn, vẫn còn là một câu hỏi mở.
Giả thuyết Riemann là nhằm chứng minh giả thuyết Goldbach. Nhưng tôi đã chứng minh trực tiếp được giả thuyết Goldbach như sau:
Goldbach's Conjecture(or Hypothesis)
Giả thuyết Euler:"Mọi số chẵn, từ 4 trở đi đều có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố"
Giả thuyết Goldbach:"Mọi số lẻ, từ 5 trở đi đều có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố"
Tôi phải dẫn giả thuyết Euler ra đây vì chứng minh nó sẽ giúp ta chứng minh giả thuyết Goldbach luôn.
Giả thuyết Euler được tôi tổng quát hoá lên như sau:
"Mọi số chẵn khác 0 đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của hai số nguyên tố"
Đầu tiên ta xem định nghĩa về Số nguyên tố:
Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó, nghĩa là Số nguyên tố chia cho tích các ước số của chính nó phải bằng 1
(Tính chất nguyên tố- ký hiệu T).
Ví dụ: 3 là số nguyên tố thì 3 chia cho tích các ước số của 3 = 1.
4 không phải là số nguyên tố thì 4 chia cho tích các ước số của 4 = 1/2.
Từ đây ta có thêm 2 khẳng định:
1)Tích của một số nguyên tố với Tính chất nguyên tố của nó luôn bằng chính nó.
2)Tích của một số không nguyên tố với Tính chất nguyên tố của nó không bằng chính nó.
Ta xét các số chẵn, chúng chính là bội số của 2.
Viết là 2n (với mọi n>=1)
Ta có:
2n = n + n (*)
Giả sử n không phải là số nguyên tố, áp dụng khẳng định 2 ta có:
Tổng của n nhân với Tích Chất nguyên tố của n cộng với Tổng của n nhân với Tích Chất nguyên tố của n khác với 2n. Trái với (*).
Giả sử n là số nguyên tố, áp dụng khẳng định 1 ta có:
Tổng của n nhân với Tích Chất nguyên tố của n cộng với Tổng của n nhân với Tích Chất nguyên tố của n bằng với 2n. Đúng với (*).
Ta có:
2n = (n+1)+(n-1) (**)
Suy luận tương tự ở trên đối với (*)
Ta kết luận:
"Vậy mọi số chẵn khắc 0 đều biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố (điều phải chứng minh)"
Vậy là Giả thuyết đã được chứng minh.
Tôi gọi nó là Định lý Chiến Thắng Số nguyên tố.
Chứng minh số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Áp dụng TCNT ta có: 2 chia cho tích các ước số của 2 bằng 1.
Vậy 2 là số nguyên tố.
Các số chẵn khác đều là bội số của 2. Nói cách khác 2 là một ước số chung của tất cả các số chẵn.
Áp dụng TCNT:
TCNT của các số chẵn (2n) chia cho tích các ước số của 2n sẽ khác 1 (tối giản 2 ở tử và 2 ở mẫu số).
Vậy tất cả các số chẵn (khác 2) đều không phải là số nguyên tố.
Giả thuyết Goldbach:"Mọi số lẻ lớn hơn 5 đều có thể viết dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố".
Giả thuyết Goldbach tương đương với: "Mọi số lẻ lớn hơn 1 đều viết dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố"
Ta có: 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất suy ra mọi số nguyên tố khác đều là số lẻ.
Số lẻ n có thể viết thành n = (n-1) + 1.
Vậy nếu bớt 1 đơn vị thì các số nguyên tố lẻ đều thành số chẵn, Áp dụng Định lý Chiến Thắng số nguyên tố ở trên ta được:"Mọi số lẻ lớn hơn 1
đều viết được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố (trong đó một số luôn là 1)".
Tôi gọi nó là Định lý Chiến Thắng số nguyên tố 2.
Bài làm của bạn có vấn đề rồi, xem lại đi nhé
=== Các thành tựu trong thế kỉ 19 ===
| 