Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lũy thừa”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Dòng 82:
Chứng minh này cũng chứng tỏ rằng ''e''<sup>''x''+''y''</sup> thỏa mãn đẳng thức lũy thừa khi ''x'' và ''y'' là các số nguyên dương. Kết quả này cũng có thể mở rộng cho tất cả các số không phải là số nguyên dương.
===Lũy thừa với số mũ thực ===
Vì mỗi [[số thực]] có thể được tiệm cận bởi các số hữu tỷ nên lũy thừa của với số mũ thực ''x'' có thể định nghĩa nhờ giới hạn
:<math> b^x = \lim_{r \to x} b^r,</math>
trong đó ''r'' tiến tới ''x'' chỉ trên các giá trị hữu tỷ của ''r''.
Chẳng hạn, nếu
:<math>x \approx 1.732 </math>
thì
:<math>5^x \approx 5^{1.732} =5^{433/250}=\sqrt[250]{5^{433}} \approx 16.241 .</math>
Lũy thừa với số mũ thực cũng thường được định nghĩa bằng cách sử dụng logarit thay cho sử dụng giới hạn của các số hữu tỷ.
[[Logarit tự nhiên]] <math>\ln {(x)}</math> là [[hàm số ngược|hàm ngược]] của hàm e-mũ ''e''<sup>''x''</sup>. Theo đó <math>\ln x</math> là số b sao cho x = e <sup> b </sup>.
Nếu ''a'' là số thực dương, ''x'' là số thực bất kỳ ta có a = e <sup> ln ''a'' </sub>,
nên nếu a<sup>x</sup> được định nghĩa nhờ hàm logarit tự nhiên thì ta cần phải có
:<math>a^x = (e^{\ln a})^x = e^{x \cdot\ln a}.\,</math>
Điều này dẫn tới định nghĩa
:<math>a^x = e^{x\cdot\ln a}\,</math>
với mọi số thực ''x'' và số thực dương ''a''.
Định nghĩa này của lũy thừa số mũ thực phù hợp với định nghĩa lũy thừa thực nhờ giới hạn ở trên và với cả lũy thừa với số mũ phức dưới đây.
== Lũy thừa với số mũ ảo ==
| |||