Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý Pascal”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n AlphamaEditor, thêm thể loại, Excuted time: 00:00:08.0532981 |
|||
Dòng 1:
[[Tập tin:
'''Định lý Pascal''' (còn được biết đến với tên '''định lý lục giác huyền bí''') là một định lý trong [[hình học Euclid|hình học phẳng]] đặt theo tên [[nhà toán học]] [[người Pháp]] là [[Blaise Pascal]]. Nội dung định lý khẳng định rằng cho sáu điểm bất kỳ <math>ABCDEF</math> trên một [[đường cô-nic|conic]] (ví dụ [[elip]], [[parabol]] hoặc [[hyperbol]]) khi đó giao điểm của các cặp cạnh đối diện thẳng hàng. Đường thẳng này gọi là '''đường thẳng Pascal'''.
Dòng 8:
== Kết quả liên quan ==
*'''Định lý Kirman:''' Đường thẳng Pascal của các lục giác <math>ABFDCE, AEFBDC</math>, và <math>ABDFEC</math> đồng quy. Điểm đồng quy này gọi là '''điểm Kirman''', tổng cộng có 60 điểm Kirman, trong đó có 3 điểm Kirman nằm trên một đường thẳng, đường thẳng này gọi là '''đường thẳng Cayley''' <ref name="Johnson, R. A pp. 236-237">Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 236-237, 1929.</ref><ref>Cremona, L. "Osservazioni sull'hexagrammum mysticum." Transunti della R. Acc. Nazionale dei Lincei 1, 142-143, 1876-77.</ref><ref>ohnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 236-237, 1929.</ref>
* '''Định lý Steiner:''' Đường thẳng Pascal của các lục giác <math>ABCDEF, ADEBCF</math>, và <math>ADCFEB</math> đồng quy. Điểm đồng quy này gọi là '''điểm Steiner''', tổng cộng có 60 điểm Steiner, trong đó có 3 điểm Steiner nằm trên một đường thẳng, đường thẳng này gọi là '''đường thẳng Plücker Lines''' <ref name="Johnson, R. A pp. 236-237"/><ref>Steiner, J. "Questions proposées. Théorèmes sur l'hexagramum mysticum." Ann. Math. 18, 339-340, 1827-1828.</ref><ref>Salmon, G. "Notes: Pascal's Theorem, Art. 267" in A Treatise on Conic Sections, 6th ed. New York: Chelsea, pp. 379-382, 1960
==Mở rộng và suy biến==
Dòng 17:
===Suy biến===
[[
* '''[[
* ''Trường hợp lục giác suy biến thành ngũ giác:'' Cho ngũ giác <math>ABCDF</math> nội tiếp một đường conic, <math>M</math> là giao điểm của tiếp tuyến của đường conic tại <math>A</math> giao và đường thẳng <math>DF</math>, <math>N</math> là giao điểm của đường thẳng AB giao với đường thẳng <math>CD, P</math> là giao điểm của đường thẳng <math>BF</math> và đường thẳng <math>AC</math>. Thì <math>M,N,P</math> thẳng hàng.
Dòng 29:
== Tính chất của lục giác và đường thẳng Pascal ==
* Cho lục giác <math>ABCDEF</math>, gọi <math>G= AC \cap BD</math>, <math>H = BE \cap CF </math>, <math>I = AE \cap DF</math>. Khi đó sáu đỉnh của lục giác nội tiếp một đường conic nếu và chỉ nếu <math>G, H, I</math> thẳng hàng. Hai điều kiện đó tương đương với một hệ thức sau đây:<ref>{{
:::::<math> \frac{\overline{GB}}{\overline{GD}}.\frac{\overline{ID}}{\overline{IF}}.\frac{\overline{HF}}{\overline{HC}}.\frac{\overline{GC}}{\overline{GA}}. \frac{\overline{IA}}{\overline{IF}}.\frac{\overline{HE}}{\overline{HB}}=1</math>
Dòng 38:
* [[Định lý Brianchon]]
* [[Định lý Cayley–Bacharach]]
* [[
==Chú thích==
Dòng 97:
[[Thể loại:Định lý hình học|P]]
[[Thể loại:Đường cong bậc hai]]
[[Thể loại:Hình học phẳng]]
[[Thể loại:Định lý trong hình học phẳng]]
| |||