Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Vết (đại số tuyến tính)”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n sửa chính tả 3, replaced: NXB → Nhà xuất bản (2) using AWB |
|||
Dòng 1:
Trong [[đại số tuyến tính]], '''vết''' (tiếng Anh: ''trace'') của một [[ma trận (toán học)|ma trận vuông]] A bậc ''n''x''n'' được xác định bằng tổng các phần tử trên [[đường chéo chính]] (đường nối từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải) của A <ref>Nguyễn Hữu Việt Hưng, Đại số tuyến tính,
:<math>\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i} \,</math>
với ''a<sub>ii</sub>'' là ký hiệu phần tử ở hàng thứ ''i'' và cột thứ ''i'' của ''A''. Tương đương với vết của ma trận là tổng của các [[vectơ riêng|trị riêng]] của nó, và nó [[bất biến của tensor|bất biến]] khi [[thay đổi cơ sở]]. Sự đặc trưng hóa này có thể sử dụng để xác định vết cho các toán tử tuyến tính trong trường hợp tổng quát. Chú ý rằng, vết chỉ được định nghĩa cho một ma trận vuông.
Xét về ý nghĩa hình học, vết ma trận có thể được giải thích như là một sự thay đổi nhỏ của thể tích (như đạo hàm của [[định thức]]), và được miêu tả chính xác bằng [[công thức Jacobi]]..
Dòng 18:
===Liên hệ với các giá trị riêng===
Vết của ma trận '''A''' bằng tổng các [[giá trị riêng]] của nó <ref name="ReferenceA">Nguyễn Văn Hữu - Nguyễn Hữu Dư, Phân tích thống kê và dự báo,
:<math>tr(A)=\sum_{i=1}^n\lambda_{i}</math>,
trong đó <math>\lambda_{i}</math> là giá trị riêng của '''A'''.
Dòng 47:
:<math>tr(AB)=0</math>.
==Xem thêm==
==Chú thích==
| |||