Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lý thuyết phạm trù”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
n replaced: ) → ) (2), . → . (5), , → , (11), . <ref → .<ref using AWB
Dòng 1:
[[Tập tin:Commutative_diagram_for_morphism.svg|phải|nhỏ|200x200px| Sơ đồ biểu diễn của một loại với các đối tượng ''X'' , ''Y'' , ''Z'' và hình thái ''f'' , ''g'' , ''g'' ∘ ''f'' . (Ba hình thái nhận dạng của danh mục 1 <sub>''X''</sub> , 1 <sub>''Y''</sub> và 1 <sub>''Z''</sub> , nếu được trình bày rõ ràng, sẽ xuất hiện dưới dạng ba mũi tên, từ các chữ X, Y và Z tương ứng. ) ]]▼
'''Lý thuyết phạm trù''' <ref>{{Chú thích sách|url=https://books.google.com/books?id=zLs8BAAAQBAJ|title=Category Theory|last=Awodey|first=Steve|publisher=Oxford University Press|year=2010|isbn=978-0-19-923718-0|edition=2nd|series=Oxford Logic Guides|volume=49|author-link=Steve Awodey|orig-year=2006}}</ref> chính thức hóa [[Cấu trúc (toán học)|cấu trúc toán học]] và các khái niệm của nó theo [[Đồ thị có hướng|biểu đồ]] được [[Đồ thị có hướng|định hướng]] có nhãn gọi là một ''[[Phạm trù (toán học)|thể loại]]'' , có các nút được gọi là ''các đối tượng'' và các cạnh có nhãn được gọi là ''mũi tên'' (hoặc hình thái ). Một [[Phạm trù (toán học)|phạm trù]] có hai thuộc tính cơ bản: khả năng [[Hàm hợp|soạn thảo]] các mũi tên một cách [[Tính kết hợp|kết hợp]] và sự tồn tại của một mũi tên [[Hàm đồng nhất|nhận dạng]] cho mỗi đối tượng. Ngôn ngữ của lý thuyết phạm trù đã được sử dụng để chính thức hóa các khái niệm về [[trừu tượng]] cấp cao khác như [[Lý thuyết tập hợp|tập hợp]] , [[Lý thuyết vành|vành]] và [[Lý thuyết nhóm|nhóm]] . Một cách không chính thức, lý thuyết phạm trù là một lý thuyết chung về [[Hàm số|chức năng]] . ▼
 
Một số thuật ngữ được sử dụng trong lý thuyết phạm trù, bao gồm thuật ngữ "hình thái", được sử dụng khác với cách sử dụng của chúng trong phần còn lại của toán học. Trong lý thuyết phạm trù, các hình thái tuân theo các điều kiện cụ thể đối với chính lý thuyết phạm trù. ▼
▲[[Tập tin:Commutative_diagram_for_morphism.svg|phải|nhỏ|200x200px| Sơ đồ biểu diễn của một loại với các đối tượng ''X'' , ''Y'' , ''Z'' và hình thái ''f'' , ''g'' , ''g'' ∘ ''f'' . (Ba hình thái nhận dạng của danh mục 1 <sub>''X''</sub> , 1 <sub>''Y''</sub> và 1 <sub>''Z''</sub> , nếu được trình bày rõ ràng, sẽ xuất hiện dưới dạng ba mũi tên, từ các chữ X, Y và Z tương ứng. ) ]]
▲'''Lý thuyết phạm trù''' <ref>{{Chú thích sách|url=https://books.google.com/books?id=zLs8BAAAQBAJ|title=Category Theory|last=Awodey|first=Steve|publisher=Oxford University Press|year=2010|isbn=978-0-19-923718-0|edition=2nd|series=Oxford Logic Guides|volume=49|author-link=Steve Awodey|orig-year=2006}}</ref> chính thức hóa [[Cấu trúc (toán học)|cấu trúc toán học]] và các khái niệm của nó theo [[Đồ thị có hướng|biểu đồ]] được [[Đồ thị có hướng|định hướng]] có nhãn gọi là một ''[[Phạm trù (toán học)|thể loại]]'' , có các nút được gọi là ''các đối tượng'' và các cạnh có nhãn được gọi là ''mũi tên'' (hoặc hình thái ). Một [[Phạm trù (toán học)|phạm trù]] có hai thuộc tính cơ bản: khả năng [[Hàm hợp|soạn thảo]] các mũi tên một cách [[Tính kết hợp|kết hợp]] và sự tồn tại của một mũi tên [[Hàm đồng nhất|nhận dạng]] cho mỗi đối tượng. Ngôn ngữ của lý thuyết phạm trù đã được sử dụng để chính thức hóa các khái niệm về [[trừu tượng]] cấp cao khác như [[Lý thuyết tập hợp|tập hợp]] , [[Lý thuyết vành|vành]] và [[Lý thuyết nhóm|nhóm]] . Một cách không chính thức, lý thuyết phạm trù là một lý thuyết chung về [[Hàm số|chức năng]] .
 
[[Samuel Eilenberg]] và [[Saunders Mac Lane]] giới thiệu các khái niệm về loại, functors , và biến đổi tự nhiên trong nghiên cứu của họ về [[Tô pô đại số|topo đại số]] thời gian từ từ 1942-1945, với mục tiêu tìm hiểu các quá trình bảo tồn cấu trúc toán học. ▼
▲Một số thuật ngữ được sử dụng trong lý thuyết phạm trù, bao gồm thuật ngữ "hình thái", được sử dụng khác với cách sử dụng của chúng trong phần còn lại của toán học. Trong lý thuyết phạm trù, các hình thái tuân theo các điều kiện cụ thể đối với chính lý thuyết phạm trù.
 
Lý thuyết phạm trù có các ứng dụng thực tế trong [[lý thuyết ngôn ngữ lập trình]] , ví dụ việc sử dụng các đơn nguyên trong lập trình chức năng . Nó cũng có thể được sử dụng như một nền tảng tiên đề cho toán học, như là một thay thế cho [[lý thuyết tập hợp]] và các nền tảng đề xuất khác. ▼
▲[[Samuel Eilenberg]] và [[Saunders Mac Lane]] giới thiệu các khái niệm về loại, functors , và biến đổi tự nhiên trong nghiên cứu của họ về [[Tô pô đại số|topo đại số]] thời gian từ từ 1942-1945, với mục tiêu tìm hiểu các quá trình bảo tồn cấu trúc toán học.
 
▲Lý thuyết phạm trù có các ứng dụng thực tế trong [[lý thuyết ngôn ngữ lập trình]] , ví dụ việc sử dụng các đơn nguyên trong lập trình chức năng . Nó cũng có thể được sử dụng như một nền tảng tiên đề cho toán học, như là một thay thế cho [[lý thuyết tập hợp]] và các nền tảng đề xuất khác.
 
== Các khái niệm cơ bản ==
Phạm trù đại diện cho trừu tượng của các khái niệm toán học khác. Nhiều lĩnh vực toán học có thể được chính thức hóa bằng lý thuyết phạm trù như là các [[Phạm trù (toán học)|phạm trù]] . Do đó lý thuyết phạm trù sử dụng sự trừu tượng để làm cho nó có thể phát biểu và chứng minh nhiều kết quả toán học phức tạp và tinh tế trong các lĩnh vực này một cách đơn giản hơn nhiều. <ref>{{Chú thích sách|title=Mathematical physics|last=Geroch|first=Robert|publisher=University of Chicago Press|year=1985|isbn=978-0-226-28862-8|edition=[Repr.]|location=Chicago|pages=7|quote=Note that theorem 3 is actually easier for categories in general than it is for the special case of sets. This phenomenon is by no means rare.}}</ref>
 
Một ví dụ cơ bản của một danh mục là thể loại của các tập hợp , trong đó các đối tượng là các tập hợp và các mũi tên là các hàm từ bộ này sang bộ khác. Tuy nhiên, các đối tượng của một danh mục không cần phải được đặt và các mũi tên không cần là các hàm. Bất kỳ cách nào để chính thức hóa một khái niệm toán học sao cho nó đáp ứng các điều kiện cơ bản về hành vi của các đối tượng và mũi tên là một phạm trù hợp lệ và tất cả các kết quả của lý thuyết phạm tù đều áp dụng cho nó.
 
"Mũi tên" của lý thuyết phạm trù thường được cho là đại diện cho một quá trình kết nối hai đối tượng, hoặc trong nhiều trường hợp, một phép biến đổi "bảo toàn cấu trúc" kết nối hai đối tượng. Tuy nhiên, có nhiều ứng dụng trong đó các khái niệm trừu tượng hơn nhiều được đại diện bởi các đối tượng và hình thái. Thuộc tính quan trọng nhất của các mũi tên là chúng có thể được "sáng tác", nói cách khác, được sắp xếp theo thứ tự để tạo thành một mũi tên mới.
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Lý_thuyết_phạm_trù”