Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Tam giác đều”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n →Tính chất: replaced: chiều cao → chiều cao using AWB |
|||
Dòng 4:
==Tính chất==
Giả sử độ dài ba cạnh [[tam giác]] đều bằng <math>a\,\!</math>, dùng [[định lý Pytago]] chứng minh được:
* Diện tích: <math>A=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}</math>
* Chu vi: <math>p=3a\,\!</math>
* Bán kính [[đường tròn ngoại tiếp]] <math>R=a\frac{\sqrt{3}}{3}</math>
* Bán kính [[đường tròn nội tiếp, bàng tiếp|đường tròn nội tiếp]] <math>r=a\frac{\sqrt{3}}{6}</math>
* Trọng tâm của [[tam giác]] cũng là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp
* [[đường cao (tam giác)|Chiều cao]] của [[tam giác]] đều <math>h=a\frac{\sqrt{3}}{2}</math>.
Với một điểm P bất kỳ trong mặt phẳng [[tam giác]], khoảng cách từ nó đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là ''p'', ''q'', và ''t'' ta có:,<ref name="De">De, Prithwijit, "Curious properties of the circumcircle and incircle of an equilateral triangle," ''Mathematical Spectrum'' 41(1), 2008-2009, 32-35.</ref>
:<math>3(p^{4}+q^{4}+t^{4}+a^{4})=(p^{2}+q^{2}+t^{2}+a^{2})^{2}</math>.
Với một điểm P bất kỳ nằm bên trong [[tam giác]], khoảng cách từ nó đến các cạnh [[tam giác]] là ''d'', ''e'', và ''f'', thì ''d+e+f'' = [[chiều cao]] của [[tam giác]], không phụ thuộc vào vị trí P.<ref>Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., ''Challenging Problems in Geometry'', Dover Publ., 1996.</ref>
Với điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, các khoảng cách từ nó đến các đỉnh của [[tam giác]] là ''p'', ''q'', và ''t'', thì<ref name="De" />
:<math>4(p^{2}+q^{2}+t^{2})=5a^{2}</math>
Dòng 43:
== Dấu hiệu nhận biết ==
* [[Tam giác]] có 3 cạnh bằng nhau là [[tam giác]] đều
* [[Tam giác]] có 3 góc bằng nhau là [[tam giác]] đều
* [[Tam giác]] cân có một góc bằng 60° là [[tam giác]] đều
* [[Tam giác]] có 2 góc bằng 60 độ là [[tam giác]] đều
==Xem thêm==
* [[Lượng giác]]
| |||