Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương trình tham số”

Trong [[toán học]], '''phương trình tham số''' xác định bởi hệ các [[hàm số]] của một hoặc nhiều [[biến độc lập và phụ thuộc|biến độc lập]] gọi là các [[tham số]].<ref name="MathWorld">{{Citechú thích web |last=Weisstein |first=Eric W. |title=Parametric Equations |website=MathWorld |url=http://mathworld.wolfram.com/ParametricEquations.html}}</ref> Phương trình tham số thường được sử dụng để biểu diễn các [[hệ tọa độ|tọa độ]] của các điểm thuộc đối tượng hình học như [[đường cong]] hoặc [[Bề mặt (toán học)|bề mặt]], mà khi đó các đối tượng này được gọi là '''biểu diễn theo tham số''' hoặc '''[[tham số hóa]]'''.<ref name="MathWorld" /><ref>{{Citechú bookthích sách|last=Thomas|first=George B. |last2=Finney |first2=Ross L.|title=Calculus and Analytic Geometry |publisher=[[Addison-Wesley]]|edition=fifth |year=1979 |page=91}}</ref><ref>{{Citechú thích web|url=http://mathinsight.org/plane_parametrization_examples|title=Plane parametrization example|last=Nykamp|first=Duane|date=|website=mathinsight.org|language=|archive-url=|archive-date=|dead-url=|access-dateaccessdate =2017-04- ngày 14 tháng 4 năm 2017}}</ref>

Phương trình tham số hay được sử dụng trong lý thuyết [[động học]], trong đó [[quỹ đạo]] của một đối tượng được biểu diễn bằng phương trình theo thời gian, với thời gian chính là tham số. Theo cách biểu diễn này, một tham số được gán ký hiệu là ''t''; ngoài ra các tham số có thể biểu diễn cho các đại lượng vật lý khác (như các biến hình học) hoặc lựa chọn một cách tùy ý sao cho phù hợp. Phương pháp tham số hóa là không duy nhất; có nhiều hơn một tập phương trình tham số có thể sử dụng để biểu diễn cùng một đường cong.<ref>{{citechú bookthích sách |last=Spitzbart |first=Abraham |authorlink= |title=Calculus with Analytic Geometry |url=http://www.worldcat.org/oclc/1287519 |accessdate=Augustngày 30, tháng 8 năm 2015 |year=1975 |publisher=Scott, Foresman and Company |location=Gleview, IL |isbn=0-673-07907-4 |page= }}</ref>

Một ứng dụng quan trọng khác của phương trình tham số đó là được áp dụng trong [[CAD (tin học)|thiết kế hỗ trợ bởi máy tính]] (CAD).<ref>{{citechú bookthích sách | last=Stewart | first=James | year=2003 | title=Calculus | edition=5th | publisher=Thomson Learning, Inc. | location=Belmont, CA | isbn=0-534-39339-X | pages=687–689}}</ref> Ví dụ, xét ba biểu diễn sau đây của các đường cong phẳng.

|<math> \left(x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2</math>

Hai loại đầu tiên được gọi là loại biểu diễn giải tích, hay không có tham số, của các đường cong; khi so sánh với cách biểu diễn tham số được ứng dụng trong các chương trình CAD, các cách biểu diễn giải tích có những nhược điểm của chúng. Đặc biệt, những cách biểu diễn không có tham số phụ thuộc vào lựa chọn hệ tọa độ và không thể hiện được hết tính chất của đối tượng qua các phép [[biến đổi hình học]], như phép quay, tịnh tiến, và phóng to thu nhỏ; do vậy cách biểu diễn giải tích khiến cho khó phát sinh tạo điểm trên đường cong. Các vấn đề này có thể khắc phục được bằng cách viết các phương trình dưới dạng tham số.<ref>{{citechú bookthích sách | last=Shah | first=Jami J. |author2=Martti Mantyla | year=1995 | title=Parametric and feature-based CAD/CAM: concepts, techniques, and applications | publisher=John Wiley & Sons, Inc. | location=New York, NY | isbn=0-471-00214-3 | pages= 29–31 }}</ref>