Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đa tạp Riemann”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n clean up using AWB |
|||
Dòng 11:
== Định nghĩa ==
Một '''đa tạp Riemann''' <math>M</math> là một đa tạp trơn với một 2-ten-xơ <math>g\in T^*M\otimes T^*M</math> sao cho<ref>Lee (1997), tr. 23</ref><ref>Đoàn Quỳnh (200), tr. 335</ref>
# <math>g</math> đối xứng, tức là <math>\forall X,Y\in T_pM: g(p)(X,Y)=g(p)(Y,X)</math>
# <math>g</math> xác định dương, tức là <math>\forall X\in T_pM-\{0\}:g(p)(X,X)>0</math
== Ví dụ ==
Dòng 25:
== Khoảng cách ==
Nếu <math>M</math> là một đa tạp Riemann [[Tập hợp liên thông|liên thông]] (và do đó liên thông cung do <math>M</math> là không gian Euclid địa phương), ta có thể định nghĩa khoảng cách Riemann giữa hai điểm <math>p,q\in M</math> như là [[Infimum và supremum|infimum]] của các độ dài cung nối <math>p</math> và <math>q</math>.<ref>Lee (1997), tr. 94, ''The Riemannian Distance Function''</ref> Không gian metric cảm sinh có chung tô pô với <math>M</math>.<ref>Lee (1997), tr. 94, Lemma 6.2</ref>
== Liên thông Levi-Civita ==
Ứng với mỗi đa tạp Riemann <math>(M,g)</math>, tồn tại một [[Liên kết (phân thớ véc tơ)|liên thông tuyến tính]] <math>\nabla_g</math> trên <math>TM</math> được gọi là liên thông Levi-Civita.<ref>Đoàn Quỳnh (2000), tr. 337</ref><ref>Lee (1997), tr. 68, Theorem 5.4</ref>
== Xem thêm ==
Hàng 32 ⟶ 35:
* Ten-xơ metric
==
{{tham khảo|30em}}
==
* Lee, John, 1997, ''Introduction to Riemannian Manifolds,'' Springer, ISBN 0-387-98271-X
* Đoàn Quỳnh, 2000, ''Hình học vi phân'', Nhà xuất bản giáo dục
== Liên kết ngoài ==
| |||