Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Không gian thương (đại số tuyến tính)”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
n clean up, CS1 errors fixes, replaced: : → : (2), uơng → ương using AWB
Dòng 12:
bởi nó được cho bằng
 
: [''x''] = {''x'' + ''n'' : ''n'' ∈ ''N''}.
 
Không gian thương ''V''/''N'' vì thế được định nghĩa là ''V''/~, tức là tập gồm tất cả các lớp tương đương trên ''V'' theo quan hệ ~. Ta định nghĩa phép nhân vô hướng và phép cộng trên các lớp tương đương như sau
Dòng 19:
* [''x''] + [''y''] = [''x''+''y''].
 
Không khó để kiểm tra rằng các phép toán này không phụ thuộc vào cách chọn phần tử đại diện của lớp tương đuơngđương. Các phép toán trên xác lập không gian thương ''V''/''N'' là một không gian vectơ trên trường ''K'' với ''N'' là lớp không, [0].
 
Ánh xạ gán mỗi phần tử ''v'' ∈ ''V'' với lớp tương đương của nó [''v''] được gọi là '''ánh xạ thương'''.
Dòng 45:
: <math>\mathrm{codim}(U) = \dim(V/U) = \dim(V) - \dim(U).</math>
 
Cho ''T'' : ''V'' &#x2192; ''W'' là một [[toán tử tuyến tính]]. Hạt nhân của ''T'', ký hiệu là ker(''T''), được định nghĩa là tập hợp các vectơ ''x'' &#x2208; ''V'' sao cho ''Tx'' = 0. Hạt nhân là một không gian con của ''V''. [[Các định lý đẳng cấu|Định lý đẳng cấu thứ nhất]] của đại số tuyến tính phát biểu rằng không gian thương ''V''/ker(''T'') đẳng cấu với ảnh của ''V'' trong ''W''. Một hệ quả trực tiếp, cho trường hợp không gian hữu hạn chiều, là [[định lý về hạng và số chiều của hạt nhân]] như sau: số chiều của ''V'' bằng số chiều của hạt nhân (''nullity'' của toán tử ''T'') cộng với số chiều của ảnh (''hạng'' hay ''rank'' của ''T'').
 
Cokernel của một toán tử tuyến tính ''T: V &#x2192; W'' được định nghĩa là không gian thương ''W''/im(''T'').
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Không_gian_thương_(đại_số_tuyến_tính)”