Ảnh (toán học)
Trong toán học, ảnh của một hàm là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra mà nó có thể tạo ra.

Định nghĩaSửa đổi
Ảnh của một phần tửSửa đổi
Nếu x là một phần tử của X, thì f(x)=y (giá trị của f tại x) được gọi ảnh của x tạo bởi f.
Ảnh của một tập conSửa đổi
Ảnh của một tập con A ⊆ X tạo bởi f là tập con
Ảnh của một hàmSửa đổi
Ảnh của một hàm là ảnh của toàn bộ miền xác định của nó.
Nghịch ảnhSửa đổi
Đặt f là một hàm từ X đến Y. Nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của tập hợp B ⊆ Y dưới f là tập con của X được xác định bởi[1]
Nghịch ảnh của một điểm y còn được gọi là thớ của f tại y hoặc tập mức của y.
Tính chấtSửa đổi
ChungSửa đổi
Với mọi các tập con , , ta có:
Hình ảnh | Tiền đề |
---|---|
(ta có dấu bằng nếu , ví dụ như nếu là một toàn ánh) [2][3] |
(ta có dấu bằng bằng nếu là một đơn ánh) |
[4] | |
Nhiều hàmSửa đổi
Cho hai hàm và và các tập con , , ta có:
Nhiều tập hợpSửa đổi
Cho hàm và các tập con , , ta có:
Hình ảnh | Tiền đề |
---|---|
[4][5] | |
(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh [6]) |
|
(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh) | |
(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh) |
Ngoài ra
Chú thíchSửa đổi
- ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 16
- ^ See p.39 of Halmos, Paul R. (1960). Naive Set Theory.
- ^ See p.19 of Munkres, James R. (2000). Topology.
- ^ a b See p.388 of Lee, John M. (2010). Introduction to Topological Manifolds, 2nd Ed.
- ^ Kelley (1985), p. 85
- ^ See p.21 of Munkres, James R. (2000). Topology.
Tham khảoSửa đổi
- Artin, Michael (1991). Algebra. Prentice Hall. ISBN 81-203-0871-9.
- Kelley, John L. (1985). General Topology. Graduate Texts in Mathematics. 27 (ấn bản 2). Birkhäuser. ISBN 978-0-387-90125-1.
- Munkres, James R. (2000). Topology (ấn bản 2). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-181629-9.
- Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục
- TS Blyth, Dàn và các cấu trúc đại số sắp thứ tự, Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5.