Trong toán học, ảnh của một hàm là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra mà nó có thể tạo ra.
Nếu x là một phần tử của X, thì f(x)=y (giá trị của f tại x) được gọi ảnh của x tạo bởi f.
Ảnh của một tập con A ⊆ X tạo bởi f là tập con
-
Ảnh của một hàm là ảnh của toàn bộ miền xác định của nó.
Đặt f là một hàm từ X đến Y. Nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của tập hợp B ⊆ Y dưới f là tập con của X được xác định bởi[1]
-
Nghịch ảnh của một điểm y còn được gọi là thớ của f tại y hoặc tập mức của y.
Với mọi các tập con , , ta có:
Hình ảnh
|
Tiền đề
|
|
|
|
|
(ta có dấu bằng nếu , ví dụ như nếu là một toàn ánh) [2][3]
|
(ta có dấu bằng bằng nếu là một đơn ánh)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[4]
|
|
|
|
-
Cho hai hàm và và các tập con , , ta có:
-
-
Cho hàm và các tập con , , ta có:
Hình ảnh
|
Tiền đề
|
|
|
[4][5]
|
|
(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh [6])
|
|
(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh)
|
|
(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh)
|
|
Ngoài ra
-
-
-
-
- ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 16
- ^ See p.39 of Halmos, Paul R. (1960). Naive Set Theory.
- ^ See p.19 of Munkres, James R. (2000). Topology.
- ^ a b See p.388 of Lee, John M. (2010). Introduction to Topological Manifolds, 2nd Ed.
- ^ Kelley (1985), p. 85
- ^ See p.21 of Munkres, James R. (2000). Topology.