Bán kính cong

Bán kính cong $R$ của một đường cong tại một điểm là bán kính của một cung tròn trùng đường cong nhất tại điểm đó. Nó là nghịch đảo của độ cong $\kappa$.

$R=\left|{\frac {1}{\kappa }}\right|=\left|{\frac {ds}{d\phi }}\right|$

với $s$ là độ dài cung tại điểm trên đường cong, $\phi$ là góc tiếp tuyến và $\kappa$ là độ cong.

Công thức tính bán kính cong

Xem thêm: Độ cong

Nếu đường cong được cho bởi phương trình trong hệ tọa độ Descartes $y=f(x)$, thì bán kính cong được tính như sau:

$R=\left|{\dfrac {\left[1+\left({\dfrac {dy}{dx}}\right)^{2}\right]^{3/2}}{\dfrac {d^{2}y}{dx^{2}}}}\right|$

Nếu đường cong được cho bởi hệ phương trình tham số ${\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\end{cases}}$, thì bán kính cong là:

$R=\left|{\dfrac {\left({x'}^{2}+{y'}^{2}\right)^{3/2}}{x'y''-y'x''}}\right|$

với $x'={\frac {dx}{dt}},\quad x''={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\quad y'={\frac {dy}{dt}},\quad y''={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}$.

Xem thêm

• Độ cong
• Hệ tọa độ Descartes