Bài này không có nguồn tham khảo nào. Mời bạn giúp cải thiện bài bằng cách bổ sung các nguồn tham khảo đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ. Nếu bài được dịch từ Wikipedia ngôn ngữ khác thì bạn có thể chép nguồn tham khảo bên đó sang đây.(November 2011)
Trong lượng giác, công thức tang góc chia đôi biểu diễn quan hệ giữa các hàm lượng giác của một góc với tang của một nửa góc đó:
Công thức được xây dựng bằng phương pháp hình học như sau: qua điểm (cos φ, sin φ) trên đường tròn đơn vị, kẻ đường thẳng đi qua điểm (−1,0), cắt trục Oy tại điểm có tung độ y = t. Có thể chứng minh bằng hình học rằng t = tan(φ/2), do đó phương trình của đường thẳng này là y = (1 + x)t. Điều này cho phép ta viết được các công thức bên dưới theo t.
Ngoài ra tham số t còn đại diện cho phép chiếu lập thể của điểm (cos φ, sin φ) lên trục Oy với tâm chiếu là (−1,0). Từ đó ta có
và
Biến đổi từ các công thức trên, ta có mối liên quan giữa lôgarit tự nhiên và arctang như sau
Trong vi tích phân, phép thế Weierstrass được dùng để tìm nguyên hàm của hàm phân thức đối với sin(φ) và cos(φ). Sau khi đặt
Tương tự đối với hàm hyperbolic, khi chiếu một điểm trên nhánh phải của một hyperbol có tọa độ (cosh θ, sinh θ) lên trục Oy qua tâm chiếu (−1, 0) ta có:
với
và
Phép thế này được giới thiệu bởi Karl Weierstrass trong việc tìm nguyên hàm.