I-đê-an sơ cấp

Trong toán học, cụ thể là đại số giao hoán, một i-đê-an (trái) đích thực Q của một vành giao hoán A được gọi là sơ cấp (hay nguyên sơ) nếu với mọi xy là một phần tử của Q thì x hoặc yn cũng là một phần tử của Q, đối với một số n>0.[1] Ví dụ, trong vòng số nguyên Z, (pn) là i-đê-an sơ cấp nếu psố nguyên tố.

Ví dụ và tính chấtSửa đổi

  • I-đê-an nguyên tố thì là sơ cấp, và hơn nữa một i-đê-an là nguyên tố khi và chỉ khi nó sơ cấp và bán nguyên tố.
  • Mọi i-đê-an sơ cấp thì là ban sơ.[2].
  • Mọi i-đê-an trong vành   có thể được viết dưới dạng giao hữu hạn của các i-đê-an sơ cấp.[3]

Chú thíchSửa đổi

  1. ^ Pham Tiến Sơn (2008), tr. 42, Định nghĩa 2.8.1
  2. ^ For the proof of the second part see the article of Fuchs.
  3. ^ Phạm Tiến Sơn (2008), tr. 42, Định lý 2.8.5

Tham khảoSửa đổi

  • Atiyah, Michael Francis; Macdonald, I.G., Introduction to Commutative Algebra, 1969, ISBN 978-0-201-40751-8
  • Bourbaki, Algèbre Commutative.
  • Chatters, A. W.; Hajarnavis, C. R., Non-commutative rings with primary decomposition, 1971
  • Goldman, Oscar, Rings and modules of quotients, 1969
  • Gorton, Christine; Heatherly, Henry, Generalized primary rings and ideals, 2006
  • Ladislas Fuchs, On primal ideals, 1950
  • Lesieur, L.; Croisot, R., Algèbre noethérienne non commutative (bằng tiếng Pháp), 1963Quản lý CS1: ngôn ngữ không rõ (liên kết)
  • Phạm Tiến Sơn, 2008, Giáo trình hình học đại số tính toán I
  • Trần Nguyên An et al, 2018, Về phân tích nguyên sơ, phân tích bất khả quy và cấu trúc của một số lớp vành giao hoán, Báo cáo tóm tắt đề tài khoa học và công nghệ cấp bộ, Đại học Thái Nguyên.

Liên kết ngoàiSửa đổi