Nhóm giải được

Trong toán học, một nhóm giải được là một nhóm có thể được xây dựng từ các nhóm abelian bằng một chuỗi các mở rộng hữu hạn.

Động lựcSửa đổi

Về mặt lịch sử, từ "giải được" có nguồn gốc từ lý thuyết Galois và chứng minh của tính-không-giải-được-bằng-căn-thức của các đa thức bậc năm. Cụ thể hơn, một đa thức là giải được bằng căn thức khi và chỉ khi nhóm Galois của nó là một nhóm giải được[1] (lưu ý rằng định lý này chỉ đúng với đặc số 0). Tức là tương ứng với một đa thức  , ta có một dãy các mở rộng trường

 

sao cho

  1.   với  , tức là   là một nghiệm của phương trình   với  
  2.   chứa một trường phân rã của  

Ví dụSửa đổi

Mở rộng Galois nhỏ nhất của   chứa phần tử

 

cho ta một nhóm giải được. Các mở rộng trường tương ứng là

 .

Định nghĩaSửa đổi

Một nhóm G được gọi là giải được nếu tồn tại một chuỗi hợp thành:

 

sao cho nhóm thương Gi+1/Ginhóm giao hoán với mọi i.[2]

Chú thíchSửa đổi

  1. ^ Milne. Field Theory (PDF). tr. 45.
  2. ^ Nguyễn Chánh Tú (2006), Phụ lục A

Tham khảoSửa đổi

  • Nguyễn Chánh Tú, 2006, Mở rộng trường và lý thuyết Galois