Phép nhúng (toán học)

Bản mẫu:Chuyên ngành Trong toán học, một phép nhúng khái quát hóa ý tưởng về việc đặt một vật thể vào trong một vật thể khác (một cách phù hợp).

Tô pô và hình họcSửa đổi

Tô pô đại cươngSửa đổi

Trong tô pô đại cương, một phép nhúng là một phép đồng phôi vào ảnh của nó.[1] Cụ thể hơn, một đơn ánh liên tục   giữa các không gian tôpô    là một phép nhúng tô pô nếu   là một đồng phôi giữa    (  mang cấu trúc tô pô cảm sinh từ  ). Với một phép nhúng  , ta có thể coi   như một không gian con của  .

Tô pô vi phânSửa đổi

Trong tô pô vi phân: Xét   đa tạp trơn và   là một ánh xạ trơn.   là một phép dìm nếu vi phân của nó là đơn ánh tại mọi điểm. Ta định nghĩa một phép nhúng là một đơn ánh ngâm đồng thời là một phép nhúng tô pô (tức là phép đồng phôi vào ảnh của nó).[2]

Hình học RiemannSửa đổi

Trong hình học Riemann: Xét (M,g) và (N,h) hai đa tạp Riemann. Một phép nhúng đẳng cự là một phép nhúng trơn (theo nghĩa vi phân) f: MN bảo toàn metric theo nghĩa g bằng với pull-back của h bởi f, tức là g = f *h. Cụ thể hơn, với mọi vectơ tiếp tuyến   ta có

 

Tương tự, một phép ngâm đẳng cự là một phép ngâm giữa các đa tạp Riemann bảo tồn các metric Riemann.

Đại sốSửa đổi

Nói chung, đối với một phạm trù đại số C, một phép nhúng giữa hai đối tượng XY là một C-đơn cấu e: XY.

Ghi chúSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

  • Bishop, Richard Lawrence; Crittenden, Richard J. (1964). Geometry of manifolds. New York: Academic Press. ISBN 978-0-8218-2923-3.
  • Bishop, Richard Lawrence; Goldberg, Samuel Irving (1968). Tensor Analysis on Manifolds (ấn bản 1980). The Macmillan Company. ISBN 0-486-64039-6.
  • Crampin, Michael; Pirani, Felix Arnold Edward (1994). Applicable differential geometry. Cambridge, England: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-23190-9.
  • do Carmo, Manfredo Perdigao (1994). Riemannian Geometry. ISBN 978-0-8176-3490-2.
  • Flanders, Harley (1989). Differential forms with applications to the physical sciences. Dover. ISBN 978-0-486-66169-8.
  • Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine, Jacques (2004). Riemannian Geometry (ấn bản 3). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-20493-0.
  • Hocking, John Gilbert; Young, Gail Sellers (1988) [1961]. Topology. Dover. ISBN 0-486-65676-4.
  • Kosinski, Antoni Albert (2007) [1993]. Differential manifolds. Mineola, New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-46244-8.
  • Lang, Serge (1999). Fundamentals of Differential Geometry. Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer. ISBN 978-0-387-98593-0.
  • Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi (1963). Foundations of Differential Geometry, Volume 1. New York: Wiley-Interscience.
  • Lee, John Marshall (1997). Riemannian manifolds. Springer Verlag. ISBN 978-0-387-98322-6.
  • Sharpe, R.W. (1997). Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program. Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-94732-9..
  • Spivak, Michael (1999) [1970]. A Comprehensive introduction to differential geometry (Volume 1). Publish or Perish. ISBN 0-914098-70-5.
  • Warner, Frank Wilson (1983). Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90894-3..

Liên kết ngoàiSửa đổi