Trong đại số sơ cấp, phần bù bình phương là phương thức chuyển đổi một đa thức bậc hai theo dạng

thành dạng

Theo nghĩa này, "hằng số" (constant) không phụ thuộc vào x. Biểu thức bên trong dấu ngoặc đơn có dạng (x  −  hằng số). Do đó, ta có thể chuyển đổi ax2 + bx + c  thành

và ta phải tìm hk.

Phần bù bình phương được sử dụng để:

Trong toán học, phần bù bình phương được coi là một phép toán đại số cơ bản, và thường được áp dụng mà không cần chú thích trong các phép tính có đa thức bậc hai.

Tổng quanSửa đổi

Khái quátSửa đổi

Công thức đơn giản để tính bình phương của một nhị thức trong toán học sơ cấp:

 

Ví dụ

 

Với chính phương, số p luôn bằng một nửa hệ số của x, và hằng số thì bằng p2.

Ví dụ cơ bảnSửa đổi

Xem xét đa thức bậc hai dưới đây

 

Phương trình bậc hai này không phải là chính phương, do 28 không phải là bình phương của 5:

 

Tuy nhiên, ta vẫn có thể viết phương trình bậc hai gốc dưới dạng tổng của bình phương và một hằng số:

 

Đây được gọi là "phần bù bình phương".

Mô tả chungSửa đổi

Với một đa thức lồi

 

Ta có thể tạo một bình phương với hai số hạng đầu tiên

 

Bình phương này chỉ khác với phương trình bậc hai gốc ở giá trị của hằng số. Do đó, ta có thể viết:

 

Trong đó k là một hằng số. Phép tính này được gọi là "phần bù bình phương". Ví dụ:

 

Trường hợp không phải đa thức lồiSửa đổi

Với đa thức bậc hai theo dạng

 

Ta có thể phân tích nhân tử hệ số a, rồi thực hiện phần bù bình phương cho đa thức lồi

Ví dụ:

 

Điều này cho phép ta viết đa thức bậc hai theo dạng

 

Công thứcSửa đổi

Kết quả của phần bù bình phương có thể được viết dưới dạng một công thức. Với những trường hợp chung:[1]

 

Cụ thể hơn, khi a=1:

 

Trường hợp ma trận cũng tương tự:

 

Chú thíchSửa đổi

Liên kếtSửa đổi