Trong tô pô, bổ đề số Lebesgue là công cụ hữu dụng trong không gian mêtric compact. Bổ đề nói rằng:

Cho phủ mở của không gian mêtric . Nếu compact, thì có sao cho với mỗi quả cầu bán kính thì chứa trong một thành phần của .

Chứng minhSửa đổi

Với mỗi   có một tập mở   chứa  . Có một số   sao cho quả cầu   chứa trong  . Họ

 

là phủ mở của  , nên có phủ con hữu hạn

 .

Đặt

 .

Giả sử rằng  . Khi đó có  , sao cho  . Ta có

 

Điều này dẫn đến   nằm trong thành phần   của  , và   chứa trong  .

Tham khảoSửa đổi

  • James Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, ISBN 0-13-181629-2.

Tham khảoSửa đổi