Trong toán học, đẳng thức là một quan hệ giữa hai đại lượng, hay tổng quát hơn, hai biểu thức, khẳng định rằng hai đại lượng hay giá trị đó bằng nhau, tức có cùng giá trị, hay cả hai đều biểu diễn cùng một đối tượng toán học. Đẳng thức giữa được viết là và đọc là bằng , trong đó được gọi là hai vế của đẳng thức. Ví dụ:

  • nghĩa là cùng tượng trưng cho cùng một vật.[1]
  • nghĩa là nếu là một số bất kì, hai biểu thức đó vẫn có cùng giá trị. Trong trường hợp, cũng có thể nói là hai vế của đẳng thức tượng trưng cho cùng một hàm số.

Từ nguyênSửa đổi

Từ "đẳng thức" có từ nguyên từ hai yếu tố Hán-Việt: đẳng ("bằng nhau") và thức ("phép").

Tính chấtSửa đổi

Tính chất bắc cầu
  •  
Tính chất liên quan đến phép cộngphép trừ
  •   ( )
  •   ( )
Tính chất liên quan đến phép nhânphép chia
  •   ( )
  •   ( )

Các khái niệm tương tựSửa đổi

Tỷ lệ thứcSửa đổi

Tỷ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỷ lệ(hay tỷ số),[2] nói cách khác, tỷ lệ thức là một đẳng thức có hai vế là hai phép chia. Ví dụ:

  •  
  •  

Trong tỷ lệ thức  ,    được gọi là các số hạng ngoài (hay ngoại tỷ),    được gọi là các số hạng trong (hay trung tỷ). Bằng cách đổi chỗ các ngoại tỷ, trung tỷ và nghịch đảo tỷ lệ thức ban đầu, có thể suy ra các tỷ lệ thức sau:[2]

  •  
  •  
  •  

Ngoài ra nếu nhân chéo hai ngoại tỷ và hai trung tỷ, sẽ có đẳng thức:  .

Đồng nhất thứcSửa đổi

Khi    được xem là hàm số của một số biến, thì   nghĩa là    đều định nghĩa cùng một hàm số. Một đẳng thức giữa các hàm số như vậy thỉnh thoảng gọi là một đồng nhất thức. Ví dụ như:  . Đôi khi, một đồng nhất thức được viết là:  .

Phương trìnhSửa đổi

Một phương trình là một bài toán tìm một hoặc nhiều biến số, gọi là ẩn số, sao cho đẳng thức đó đúng.

Xem thêmSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

  1. ^ Rosser 2008, tr. 163.
  2. ^ a ă Sách giáo khoa Toán 7 (ấn bản 16). Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. tr. 24–26. 

Sách tham khảoSửa đổi

  • Rosser, John Barkley (2008) [1953]. Logic for mathematicians [Logic dành cho các nhà toán học]. Mineola, New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-46898-3. 

Liên kết ngoàiSửa đổi