Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Trong toán học sơ cấp, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức. Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học THCSTHPT. Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

Trong những hằng đẳng thức này, 1 bên dấu bằng là tổng hoặc hiệu và bên gọi lại là tích hoặc lũy thừa. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ được in trong sách giáo khoa bậc THCSViệt Nam và được in rất nhiều trong bìa sau của vở viết cấp II hoặc cấp III của học sinh.

Các hằng đẳng thức

  1. Bình phương của 1 tổng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a - b)2 + 4ab
  2. Bình phương của 1 hiệu: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = (a + b)2 - 4ab
  3. Hiệu 2 bình phương: a2 - b2 = (a - b)(a + b)
  4. Lập phương của 1 tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
  5. Lập phương của 1 hiệu: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
  6. Tổng 2 lập phương: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) = (a + b)3 - 3a2b - 3ab2 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
  7. Hiệu 2 lập phương: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) = (a - b)3 + 3a2b - 3ab2 = (a - b)3 + 3ab(a - b)

Các hệ thức liên quan

  1. (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)
  2. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)
  3. (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ac
  4. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
  5. (a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac

Xem thêm

Tham khảo

Liên kết ngoài